2016多校联合第二场 HDU5735 Born Slippy 解题报告

此题赛上没注意看，后来补题看了下，发现完全懵逼。。再去看了官方题解，我只想说：出题人收下弱等膝盖。。

题目大意：

给一颗树，每个点有个权值 wi 。从s点（1）开始走到树上某个点v时会产生一个 v1,v2,...,ved 的序列

然后这条路径的价值然后我们可以任意选取一个子序列 v1,v2,...,ved , fved=wved+∑edi=2opt(wi,wi−1)

最后求S=(∑ni=1i⋅f(i))mod(109+7).

思路：

三种操作相同，我们只考虑 and 操作。因为点数 1e5 并且先考虑线性再推广到树形。

一个很显然的dp转移方程就是（i > j）

dp[i]=max(dp[j]+opt(w[i],w[j])) 式子无单调性，什么斜率优化的就不行啦。。。

因此我们需要改变策略，我们发现此状态只和w[i]和w[j]有关，那么就在这两个地方做文章。我们另用一个数组ds[x][y]来辅助dp。

ds[x][y]：w[j]的高8位为x，w[i]的低八位为y时的 max(dp[j]+w[i]的低八位 opt w[j]的低八位)

设w[i]的高八位为A，低八位为B

然后dp就可以很容易的转移了，因为当前B已知，我们枚举之前可能出现的w[j]的高八位， dp[i]=max(dp[i], ds[x][B]+opt(x,B))

更新了dp[i]之后，往后走的时候，需要再用dp更新ds数组，在更新ds数组的时候，我们把所有可能转移下去的状态预处理出来，丢进ds用于后续更新。

线性就是这样，在树上遍历出每条路径和线性类似，但是需要用一个数组来保存原来此点往后更新的值。

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#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define INS(x) inserter(x, x,begin())
#define ll long long
#define CLR(x) memset(x, 0, sizeof x)
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int maxv = 1 << 17;
const double eps = 1e-9;

ll w[maxv];
char op[20];
int n;
std::vector G[maxv];
ll ans;
ll ds[256][256];
ll stare[maxv][256];
int vis[256];
ll opt(ll A, ll B) {
    if(op[0] == 'A') return A & B;
    if(op[0] == 'X') return A ^ B;
    return A | B;
}
void dfs(ll u) {
    ll A = w[u] >> 8, B = w[u] & 255;
    ll dp = 0;
    for(ll pre = 0; pre < 256; pre++) 
    if(vis[pre]) dp = max(dp, ds[pre][B] + (opt(A, pre) << 8));
    ans = ans + (w[u] + dp) % MOD * u % MOD; ans %= MOD;
    for(ll las = 0; las < 256; las++) {
        stare[u][las] = ds[A][las];
        ds[A][las] = max(ds[A][las], dp + opt(B, las));
    }
    vis[A]++;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        ll v = G[u][i];
        dfs(v);
    }
    for(int las = 0; las < 256; las++) {
        ds[A][las] = stare[u][las];
    }
    vis[A]--;
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios_base::sync_with_stdio(0);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%s", &n, op);
        CLR(ds); CLR(vis);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &w[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            ll fa;
            scanf("%lld", &fa);
            G[fa].push_back(i);
        }
        ans = 0;
        dfs(1);
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}