4883: [Lydsy2017年5月月赛]棋盘上的守卫

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Description

在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫。对于n行来说，每行必须恰好放置一个横向守卫；同理对于m列来说，每列
必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的，且每个位置最多只能放置一个守卫，一个守卫
不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。
Input

第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000)，分别表示棋盘的行数与列数。
接下来n行，每行m个正整数
其中第i行第j列的数w[i]j表示在第i行第j列放置守卫的代价。
Output

输出一行一个整数，即占领棋盘的最小代价。
Sample Input

3 4

1 3 10 8

2 1 9 2

6 7 4 6
Sample Output

19

HINT

在(1,1),(2,2),(3,1)放置横向守卫，在(2,1),(1,2),(3,3),(2,4)放置纵向守卫。
HINT

Source

鸣谢Claris上传试题

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把棋子看成个边，行和列看成点
于是就有了一张 n＋m 个点和 n∗m 条边的图
显然，一组合法解中，每个连通块都是一棵环套树
因为都是 N 个点 N 条边，多一条则无法配对
那么用 kruscal 算法解决就行了

#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 1E5 + 10;
typedef long long LL;

struct E{
    int x,y,w; E(){}
    E(int x,int y,int w): x(x),y(y),w(w){}
    bool operator < (const E &B) const {return w < B.w;}
}edgs[maxn];

int n,m,tot,cnt,fa[maxn];
bool bo[maxn]; LL Ans;

inline int getfa(int k) {return k == fa[k] ? k : fa[k] = getfa(fa[k]);}

inline int getint()
{
    char ch = getchar(); int ret = 0;
    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
    while ('0' <= ch && ch <= '9')
        ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    return ret;
}

int main()
{
    #ifdef DMC
        freopen("DMC.txt","r",stdin);
    #endif

    n = getint(); m = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            int w = getint();
            edgs[++cnt] = E(i,j + n,w);
        }
    sort(edgs + 1,edgs + cnt + 1);
    for (int i = 1; i <= n + m; i++) fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        E &e = edgs[i];
        int fx = getfa(e.x),fy = getfa(e.y);
        if (bo[fx] && bo[fy]) continue;
        if (fx != fy)
        {
            Ans += 1LL * e.w; ++tot;
            fa[fx] = fy; bo[fy] |= bo[fx];
        }
        else
        {
            if (bo[fx]) continue;
            bo[fx] = 1; Ans += 1LL * e.w; ++tot;
        }
        if (tot == n + m) break;
    }
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}