C_z_Q
C_z_Q

浙大17年校赛(ZOJ 3956)Course Selection System[01背包]

题意:给了n个物品，每个物品有两个值，H和C 问你怎么取， 使最后

$$(\sum_{i=1}^{m} H_{x_i})^2-(\sum_{i=1}^{m} H_{x_i})\times(\sum_{i=1}^{m} C_{x_i})-(\sum_{i=1}^{m} C_{x_i})^2$$

这个东西最大。


分析：dp[i] 表示 取到C的总和为i的时候 使答案最大的 H的和为多少，剩下就和背包差不多了，需要注意的是dp值的初始化，需要取成-inf；


以下是代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define lson l,mid,id<<1
#define rson mid+1,r,id<<1|1

typedef pairpii;
typedef pairpll;
typedef pairpdd;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 100005;
const int MAXM = 5005;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double FINF = 1e18;
const ll MOD = 1000000007;
ll dp[50005], h[505], c[505];
int main()
{
	int t, n;
	ll sum = 0;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		sum = 0;
		fill(dp, dp + 50001, -LINF);
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%lld%lld", &h[i], &c[i]), sum += c[i];
		dp[0] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			for (int j = sum; j >= c[i]; --j)
			{
				if (dp[j - c[i]] != -LINF)
				{
					if (dp[j] == -LINF)dp[j] = dp[j - c[i]] + h[i];
					else
					{
						ll tmp = dp[j - c[i]] + h[i];
						if (dp[j] * dp[j] - j*dp[j] - j*j < tmp*tmp - j*tmp - j*j)
						{
							dp[j] = tmp;
						}
					}
				}
			}
		}
		ll ans = 0;
		for (int i = 0; i <= sum; ++i)
		{
			if (dp[i] != -LINF)
			{
				ans = max(ans, dp[i] * dp[i] - i*dp[i] - i*i);
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
}


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