51nod 1013 3的幂的和(逆元 or 矩阵快速幂)

求：3^0 + 3^1 +...+ 3^(N) mod 1000000007

Input

输入一个数N(0 <= N <= 10^9)

Output

输出：计算结果

Input示例

3

Output示例

40

思路：

解法一：等比数列求和公式 然后逆元求解。

解法二：可推得Sn = 3*Sn-1 + 1，可构造矩阵快速幂

代码1：

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;

ll qmod(ll x, ll p)
{
    ll ans = 1;
    while(p)
    {
        if(p%2) ans = ans*x%mod;
        x = x*x%mod;
        p /= 2;
    }
    return ans;
}

int main(void)
{
    ll n;
    while(cin >> n)
        printf("%lld\n", (qmod(3, n+1)-1+mod)%mod*(qmod(2, mod-2))%mod);
    return 0;
}

代码2:

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
struct node
{
    ll s[2][2];
    node() {}
    node(int a, int b, int c, int d)
    {
        s[0][0] = a;
        s[0][1] = b;
        s[1][0] = c;
        s[1][1] = d;
    }
};

node mul(node a, node b)
{
    node t = node(0, 0, 0, 0);
    for(int i = 0; i < 2; i++)
        for(int j = 0; j < 2; j++)
            for(int k = 0; k < 2; k++)
                t.s[i][j] = (t.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%mod;
    return t;
}

node mt_pow(node p, int n)
{
    node q = node(1, 0, 0, 1);
    while(n)
    {
        if(n%2) q = mul(p, q);
        p = mul(p, p);
        n /= 2;
    }
    return q;
}

int main(void)
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        node p = node(3, 1, 0, 1);
        p = mt_pow(p, n);
        printf("%d\n", (p.s[0][0]+p.s[0][1])%mod);
    }
    return 0;
}