[POJ1716]Integer Intervals（差分约束系统）

题目描述

传送门

题解

dis[i]表示区间[0,i]所选数的个数。
由于求最小值，想到用最长路来解。
于是可以画出来一堆式子，满足 disi>=disj+k
同时不要忘了题目中的隐含条件，即 disi>=disi+1−1 和 disi+1>=disi
由于上一个条件，保证图连通，所以不必要连超级源点。
根据所化出的式子连边，用spfa求解即可。
听说这道题也可以贪心。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int max_N=1e4+5;
const int max_m=max_N*2;
const int max_e=max_m*2;
const int INF=1e9;

int n,N,M,l,r,u,t,ans;
int tot,point[max_N],next[max_e],v[max_e],c[max_e];
int dis[max_N];
bool vis[max_N];
queue <int> q;

inline void addedge(int x,int y,int z){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}

inline void spfa(){
    memset(dis,128,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[0]=0;
    vis[0]=true;
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(0);

    while (!q.empty()){
        int now=q.front(); q.pop();
        vis[now]=false;
        for (int i=point[now];i;i=next[i])
          if (dis[v[i]]if (!vis[v[i]]){
                vis[v[i]]=true;
                q.push(v[i]);
            }
          }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    N=0; M=INF;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        u=l;
        t=r+1;
        N=max(N,t);
        addedge(u,t,2);
    }
    for (int i=0;i1,i,-1);
        addedge(i,i+1,0);
    }

    spfa();

    ans=dis[N];
    printf("%d\n",ans);
}

总结

①线性规划注意挖掘题目中的隐含条件（lcomyn互测题）
②差分约束也可转化为最长路来解。