【bzoj3028】食物 母函数+乘法逆元

AC通道：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028

【题解】

这是一道很神的题，虽然代码很短。

首先由母函数易得：

汉堡蜜桃面包鸡块土豆可乐鸡腿包子=x0+x2+x4+⋯=11−x2=x1+x3+x5+⋯=x1−x2=x0+x3+x6+⋯=11−x3=x0+x4+x8+⋯=11−x4=x0+x1=1−x21−x=x0+x1=1−x21−x=x0+x1+x2=1−x31−x=x0+x1+x2+x3=1−x41−x

加起来就是

展开后的系数就是答案。

很多题解都没有说明具体求法，我这里说得详细一点：

根据麦克劳林公式：

• 

那么n次项的系数就是f(n)(0)/n!

然后我们求出n阶导数，将0带入就得到答案(求导过程复杂，难以言表)，答案是C[n+2][3]

即n(n+1)(n+2)/6

这里需要求6模10007的逆元，exdcd搞搞。。。

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  bzoj 3028
  by chty
  2016.12.5
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#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define FILE "read"
const int mod=10007;
char ch[510];
int n;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(!b)  {x=1;  y=0;  return;}
	exgcd(b,a%b,x,y);
	int t=x; x=y; y=t-a/b*y;
}
int main(){
	freopen(FILE".in","r",stdin);
	freopen(FILE".out","w",stdout);
	scanf("%s",ch+1);  int len=strlen(ch+1);
	for(int i=1;i<=len;i++)  n=(n*10+ch[i]-'0')%mod;
	int x,y;
	exgcd(6,mod,x,y);
	x=((x%mod)+mod)%mod;
	printf("%d\n",(((n*(n+1))%mod*(n+2))%mod*x)%mod);
	return 0;
}