bzoj 1006: [HNOI2008]神奇的国度（弦图 MCS算法）

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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Description

　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

　　一种方案(1,3)(2)(4)

Source

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题解 ：MCS算法：
从n到1的顺序依次给点标号(标号为i的点出现在完美消除序列的第i个)。 
设label[i]表示第i个点与多少个已标号的点相邻，每次选择label[i]最大的未标号的点进行标号。

完美消除序列：一个点的序列(每个点出现且恰好出现一次)v1,v2,…,vn满足vi在{vi,vi+1,…,vn  }的诱导子图中为一个单纯点。

单纯点：设N(v)表示与点v相邻的点集。一个点称为单纯点当{v}+N(v)的诱导子图为一个团。

团：图G的一个子图G′=(V′,E′)，G′为关于V′的完全图；

若一个图的每一对不同顶点恰有一条边相连，则称为完全图。

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 2000003
using namespace std;
int n,m;
int next[N],point[N],v[N],tot,d[N],q[N];
int color[N],mp[N],vis[N];
void add(int x,int y)
{
	tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
	tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
	}
	memset(d,0,sizeof(d));
	d[0]=-1;
	for (int i=n;i>=1;i--){
		int k=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		 if (!vis[j]&&d[j]>d[k]) k=j;
		q[i]=k;
		vis[k]=1;
		for (int j=point[k];j;j=next[j])
		 d[v[j]]++;
	}
	int ans=0;
	memset(color,0,sizeof(color));
	for (int i=n;i>=1;i--)
	 {
	 	int k=q[i];
	 	for (int j=point[k];j;j=next[j])
	 	 mp[color[v[j]]]=i;
	 	int j;
	 	for (j=1;;j++)
	 	 if (mp[j]!=i)  break;
	 	color[k]=j;
	 	ans=max(ans,j);
	 }
	printf("%d\n",ans);
}