bzoj 1076: [SCOI2008]奖励关 （期望dp）

1076: [SCOI2008]奖励关

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 128 MB
Submit: 1814   Solved: 992
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

[ Submit][ Status][ Discuss] 

题解：期望dp

这一步的期望=（上一步的期望+这一步的得分）*当前的概率。

这道题如果正着推可能会产生很多废弃的状态，而且无法保证采取的是最有策略。所以我考虑到这推，那么最后的答案就是f[1][0]。

f[i][j]表示第I步，宝物集合为j的期望。

f[i][j]=sigma(max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+val[k]))/n max中表示的是当前状态掉落k这种宝石选与不选中取最优策略，要注意只有枚举的状态中还有选k的所有前提时，才能选k。

#include
#include
#include
#include
#define N 103
using namespace std;
int num[N];
double f[N][(1<<15)+100],val[N];
int n,m;
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%lf",&val[i]);
    int x;
    while (true){
        scanf("%d",&x); 
        if (!x) break; x--;
        num[i]+=(1<=1;i--)
   for (int sta=0;sta<(1<