bzoj 3295: [Cqoi2011]动态逆序对 （CDQ分治+树状数组）

题目描述

传送门

题目大意：对于序列A，它的逆序对数定义为满足 i<j ，且Ai>Aj的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

题解

这道题之前写过树状数组套线段树。
首先我们把所有的删除操作倒过来，变成插入操作。我们考虑加入一个点会产生的逆序对数。
产生的逆序对数是在他之前插入在他的位置之前的比他大的数+在他的位置之后的比他小的数。
我们可以用CDQ分治来解决。
每次 [l,mid] 修改 [mid+1,r] 查询。 对pos排序，修改的操作就是对树状数组中该操作的数值为下标+1

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 100003
#define LL long long 
using namespace std;
struct data{
    int b,pos,x,id;
}a[N];
int n,m,c[N],b[N],pos[N],pd[N];
LL tr[N],ans[N];
int cmp(data a,data b)
{
    return a.pospos;
}
int cmp1(data a,data b)
{
    return a.idint cmp2(data a,data b)
{
    return a.pos>b.pos;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void change(int x,LL val)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
     tr[i]+=val;
}
LL query(int x)
{
    LL ans=0;
    if (!x) return 0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
     ans+=tr[i];
    return ans;
}
void clear(int x)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
     tr[i]=0; 
}
void divide(int l,int r)
{
    if (l==r) return ;
    int mid=(l+r)/2;
    for (int i=l;i<=mid;i++) a[i].b=1;
    for (int i=mid+1;i<=r;i++) a[i].b=0;
    sort(a+l,a+r+1,cmp);
    for (int i=l;i<=r;i++)
     if (a[i].b==1) change(a[i].x,1);
     else ans[a[i].id]+=query(n)-query(a[i].x);
    for (int i=l;i<=r;i++)
     if(a[i].b==1) clear(a[i].x);
    sort(a+l,a+r+1,cmp1);
    divide(l,mid);
    divide(mid+1,r);
}
void divide1(int l,int r)
{
    if (l==r) return ;
    int mid=(l+r)/2;
    for (int i=l;i<=mid;i++) a[i].b=1;
    for (int i=mid+1;i<=r;i++) a[i].b=0;
    sort(a+l,a+r+1,cmp2);
    for (int i=l;i<=r;i++)
     if (a[i].b==1) change(a[i].x,1);
     else ans[a[i].id]+=query(a[i].x-1);
    for (int i=l;i<=r;i++)
     if(a[i].b==1) clear(a[i].x);
    sort(a+l,a+r+1,cmp1);
    divide1(l,mid);
    divide1(mid+1,r);
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]),pos[c[i]]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d",&b[i]);
        pd[b[i]]=1;
    }
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (!pd[i]) {
        ++cnt; a[cnt].pos=pos[i]; a[cnt].x=i;
        a[cnt].id=cnt;
     }
    for (int i=m;i>=1;i--) {
        ++cnt; a[cnt].pos=pos[b[i]]; a[cnt].x=b[i];
        a[cnt].id=cnt;
    }
    //for (int i=1;i<=cnt;i++) cout<x<<" "<pos<1,cnt);
    divide1(1,cnt);
    for (int i=1;i<=cnt;i++) ans[i]+=ans[i-1];
    for (int i=cnt;i>=cnt-m+1;i--)
     printf("%lld\n",ans[i]);
}