bzoj 4199: [Noi2015]品酒大会 （后缀自动机+DP）

题目描述

传送门

题目大意：两个长度为r的子串相同称为r相似。两个r相似的子串的价值是两个子串开头位置的价值乘积。
求r相似的子串数量和最大的代价(r=0…n-1)

题解

后缀自动机parent树上两个点的lca的len是两个字符串的最长公共后缀，但是这个要求的是开头位置的乘积，所以我就考虑将串反置，建立后缀自动机并构建parent树。
然后在parent树上进行树形DP ,我们知道在parent树上的每个节点代表的子串都是长度区间为(len(fa),len(i)]的一段区间，但是我们其实在做的时候只需要考虑len(i)就可以了，最后做完了，在将ans[i]+=ans[i+1].这是为什么呢？你想啊能匹配到i+1那么长那么他一定有i那么长并且满足条件的子串啊。
那么怎么DP？其实也好做，因为我们要求的是最长公共后缀严格是len的也就是不允许两个节点出自该点的同一个子树，那么我们每加入一个子树就将子树的size给他，然后算下一个子树的时候，用累加的值计算答案即可。最大代价的计算方法也是同样的道理。
需要注意的是子树上的某些点不是真是存在的，即没有对应子串的节点，这些点在统计的时候需要特别注意。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define N 600003
#define inf 1000000000
#define LL long long 
using namespace std;
int point[N],nxt[N],v[N],ch[N][30],fa[N],l[N];
int n,root,np,cnt,last,p,nq,q,tot,mp[N],mark[N];
LL a[N],mx[N],mn[N],ans[N],cnt1[N],size[N];
char s[N];
void add(int x,int y)
{
    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    //cout<
}
void extend(int x)
{
    int c=s[x]-'a'+1;
    p=last; np=++cnt; last=np; mark[np]=1; mp[np]=x;
    l[np]=l[p]+1;
    for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
    if (!p) fa[np]=root; 
    else {
        q=ch[p][c];
        if (l[q]==l[p]+1) fa[np]=q;
        else {
            nq=++cnt; l[nq]=l[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
            fa[nq]=fa[q];
            fa[q]=fa[np]=nq;
            for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
        }
    }
}
void dfs(int x)
{
    if (!mark[x]) mx[x]=mn[x]=inf,size[x]=0;
    else size[x]=1,mx[x]=mn[x]=a[mp[x]];
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
        dfs(v[i]);
        cnt1[l[x]]+=size[x]*size[v[i]];
        if (mx[x]!=inf)
         ans[l[x]]=max(ans[l[x]],max(mx[v[i]]*mx[x],mn[v[i]]*mn[x])),
         mx[x]=max(mx[x],mx[v[i]]),mn[x]=min(mn[x],mn[v[i]]);
        else mx[x]=mx[v[i]],mn[x]=mn[v[i]];
        size[x]+=size[v[i]];    
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1); reverse(s+1,s+n+1);
    last=root=++cnt;
    for (int i=1;i<=n;i++) extend(i);
    for (int i=1;i<=cnt;i++) add(fa[i],i);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[n-i+1]);
    memset(ans,128,sizeof(ans));
    dfs(1);
    for (int i=n-1;i>=0;i--) cnt1[i]+=cnt1[i+1],ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
    for (int i=0;i<=n-1;i++) 
     if (cnt1[i]) printf("%lld %lld\n",cnt1[i],ans[i]);
     else printf("0 0\n");
}