hdu 5571 tree （动态点分治）

题目描述

传送门

题目大意：给出一棵n个节点的树，每个点有一个权值 ai ,一个点对 (i,j)i<j 的贡献为 (ai xor aj)∗dis(i,j) ，求每次修改一个节点后树中所有点对的贡献和。

题解

带修改的路径问题很适合用动态点分治来做。
这道题如果我们直接考虑 ai xor aj ，不好做。所以我们考虑把每一位分离开，那么问题就转化成统计01对的个数以及路径和的问题。
对于每个点统计其作为重心时子树中每一位01的个数即路径和即可。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define M 15
#define N 60003
#define inf 1000000000
#define LL long long 
using namespace std;
int tot,n,m,nxt[N],point[N],v[N],mi[20],fa[N][20];
int belong[N],f[N],size[N],vis[N],deep[N],val[N],sum,root; 
LL ans,len[N],dis[N];
struct data{
    LL sum[3][17],cnt[3][17];
}tr[N],tr1[N];
void add(int x,int y,int z)
{
    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; len[tot]=z;
    tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; len[tot]=z;
}
void dfs(int x,int father)
{
    deep[x]=deep[father]+1;
    for (int i=1;i<=17;i++) {
        if (deep[x]-mi[i]<0) break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
        if (v[i]==father) continue;
        fa[v[i]][0]=x;
        dis[v[i]]=dis[x]+len[i];
        dfs(v[i],x);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if (deep[x]int k=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;i<=17;i++)
     if ((k>>i)&1) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=17;i>=0;i--)
     if (fa[x][i]!=fa[y][i])
      x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
void getroot(int x,int father)
{
    f[x]=0; size[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
        if (v[i]==father||vis[v[i]]) continue;
        getroot(v[i],x);
        size[x]+=size[v[i]];
        f[x]=max(f[x],size[v[i]]);
    }
    f[x]=max(f[x],sum-size[x]);
    if (f[x]int x,int y)
{
    return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];
}
void divi(int x,int father)
{
    belong[x]=father; vis[x]=1;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
        if (vis[v[i]]) continue;
        root=0; sum=size[v[i]];
        getroot(v[i],x);
        divi(root,x);
    }
}
void change(int u,int son,int v,int v1,LL tap)
{
    int t=v1; LL D=dist(u,v);
    if(u==v) {
        for (int i=0;i<=M;i++) {
            int opt=(t>>i)&1; opt^=1;
            LL sum=tr[u].sum[opt][i];
            LL cnt=tr[u].sum[opt][i];
            if (cnt) ans+=tap*(sum+cnt*D)*(LL)mi[i];
        } 
    }
    else {
        for (int i=0;i<=M;i++) {
            int opt=(t>>i)&1; opt^=1;
            LL sum=tr[u].sum[opt][i]-tr1[son].sum[opt][i];
            LL cnt=tr[u].cnt[opt][i]-tr1[son].cnt[opt][i];
            if (cnt) ans+=tap*(sum+cnt*D)*(LL)mi[i];
        }
    }
    for (int i=0;i<=M;i++) {
        tr[u].sum[(t>>i)&1][i]+=D*tap; 
        tr[u].cnt[(t>>i)&1][i]+=tap; 
    }
    if (!belong[u]) return;
    int f=belong[u]; D=dist(f,v); 
    t=v1; 
    for (int i=0;i<=M;i++) {
     tr1[u].sum[(t>>i)&1][i]+=D*tap;
     tr1[u].cnt[(t>>i)&1][i]+=tap;
    }
    change(belong[u],u,v,v1,tap);
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    mi[0]=1;
    for (int i=1;i<=17;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
        tot=0; ans=0;
        memset(point,0,sizeof(point));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        for (int i=1;i<=n;i++)
         for (int j=0;j<=M;j++) 
          for (int k=0;k<=1;k++)
           tr[i].sum[k][j]=tr[i].cnt[k][j]=tr1[i].sum[k][j]=tr1[i].cnt[k][j]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
        for (int i=1;iint x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,z);
        }
        dfs(1,0);
        sum=n; root=0; f[0]=inf; 
        getroot(1,0); 
        divi(root,0);
        for (int i=1;i<=n;i++) 
         change(i,i,i,val[i],1);
        scanf("%d",&m);
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            int x,v1; scanf("%d%d",&x,&v1);
            change(x,x,x,val[x],-1);
            change(x,x,x,v1,1); val[x]=v1;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
}