bzoj 4197: [Noi2015]寿司晚宴 （状压DP）

题目描述

传送门

题目大意：给出2..n，共n-1个数，要求选出两个集合，是两个集合中的数两两互质。求方案数。

题解

首先考虑暴力DP。对于所有的数进行质因数分解，然后用 f[x][y] 表示第一个集合选中的质因子的状态为x，第二个集合选中的质因子的状态为y。只有(x and y)=0时方案才合法。
但是500以内的质因子有很多，所有考虑减少质因子的数量。
对于每个数来说超过 sqrt(n) 的质因子最多有1个，如果我们按照每个数超过 sqrt(n) 的质因子进行分组的话。每组中的数要么部分属于第一个集合，要么部分属于第二个集合，要么都不属于。现在只考虑小于 sqrt(n) 的质因子。
g[0/1][i][j] 表示该组中的数部分属于第一个集合/部分属于第二个集合，第一个集合的小于 sqrt(n) 的质因子状态为x，第二个集合为y。
对于所有没有大于 sqrt(n) 的数单独一组，不收组内的限制。
f[i][j] 表示第一集合状态为i,第二集合状态为j的个数。
只有每组中的第一个元素需要赋初始值， g[0/1][i][j]=f[i][j]
同样只有一组都做完了才累加 f[i][j] ,因为0/1的初始值中都有 f[i][j]
所以 f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]−f[i][j]

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long 
#define N 503
using namespace std;
LL f[1024][1024],p,g[2][1024][1024];
int n,pd[N],prime[N],cnt[N],m,t[N],mp[N];
struct data{
    int x,y;
}a[N];
int cmp(data a,data b)
{
    return a.yy;
}
void init(int n)
{
    for (int i=2;i<=n;i++){
        if (!pd[i]) prime[++prime[0]]=i,mp[i]=prime[0];
        for (int j=1;j<=prime[0];j++){
            if (prime[j]*i>n) break;
            pd[prime[j]*i]=1;
        }
    }
}
LL quickpow(LL num,int x,LL p)
{
    LL ans=1,base=num%p;
    while (x){
        if (x&1) ans=ans*base%p;
        x>>=1;
        base=base*base%p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&p);
    init(500);
    for (int i=2;i<=n;i++){
        int x=i;
        for (int j=1;j<=8;j++)
         if (x%prime[j]==0) {
            t[i]+=(1<1);
            while (x%prime[j]==0) x/=prime[j];
         }
        a[i].x=i; a[i].y=x;
    }
    sort(a+2,a+n+1,cmp);
    f[0][0]=1; LL ans=0;
    for (int i=2;i<=n;i++) {
        if (i==2||a[i].y==1||a[i].y!=a[i-1].y)
         for (int j=0;j<(1<<8);j++)
          for (int k=0;k<(1<<8);k++) g[0][j][k]=g[1][j][k]=f[j][k];
        int x=a[i].x;
        for (int j=(1<<8);j>=0;j--)
         for (int k=(1<<8);k>=0;k--){
            if (!(j&t[x])) 
             (g[1][j][k|t[x]]+=g[1][j][k])%=p;
            if (!(k&t[x])) 
             (g[0][j|t[x]][k]+=g[0][j][k])%=p;
         }
        if (i==n||a[i].y==1||a[i].y!=a[i+1].y)
         for (int j=0;j<(1<<8);j++)
          for (int k=0;k<(1<<8);k++)
           f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%p;
    }
    for (int i=0;i<(1<<8);i++)
     for (int j=0;j<(1<<8);j++) 
      if (!(i&j)) ans=(ans+f[i][j])%p;
    printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
}