hdu6026 Deleting Edges(最短路+计数)

思路来源

https://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/72801224

题意

n个点，输入它的邻接矩阵形式，注意0是没有边，其余对应数为其权值。

求删边方案数，使得删完边之后是一颗生成树，且所有点到0号点的最短路是不删边之前的最短路。

n<=50(数据好弱的说)

题解

先dijkstra跑一遍最短路，然后开始统计对任意一个节点，其最短路径的条数。

注意到，若出现dis[v]==dis[u]+w时，说明出现路径相同的两条，但该长度可能不是最短路。

所以我们每次dis[v]>dis[u]+w更新最短路时，就将in[]数组置0，

之后每次相同就++，统计除当前最短外还有相同长度路径的条数。

最后ans=每个路径的最短路条数之积，即

 

注意到一棵生成树只差一个点时，若一个点能从已知树上点与该树建边，则树上已存点和该点的父子关系是确定的。

树上最短路是恒定的，说明若dis[v]==dis[u]+w时，dis[u]是不可能dis[v]+w的，

所以一条边最多只对一个点的最短路径有贡献，我们模拟点的插入过程，

统计每个点到树的最短路路径条数，即每个点到最短路树的出度即可。

心得

ans=每个路径的最短路条数之积这个想了很久，

后来才发现，树上最短路的关系不是相对的，即已知最短路只能扩展到其儿子。

我们在统计一个点的时候，将当前树形固定下来即可。

代码

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