[DP 决策单调 分治]Codeforces 868F .Yet Another Minimization Problem

DP
令 fi,j 表示前 i 个数分成 j 个区间的最小代价

那么 fi,k=min{fj,k+cost(j+1,i)}
这东西很想之前CF833B那种可以用线段树维护的套路

但是因为 cost()=∑ai∗(ai−1)2 ，这东西用线段树不好维护，所以不能这么做

但是可以发现 g(i)=fi,k 和 h(i)=cost(i,j) 这两个函数是凸函数，所以很有可能有决策单调性。

那么可以大力分治。

然后分治的时候要处理 cost() 这个东西。

假设转移的区间是 [L,R] ，转移到的区间是 [l,r] ，那么我们要在递归到下一层前处理出 [L,l−1] 的 cost() ，这样就能保证复杂度

O(nklogn)

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=100010;

int n,k,tms,a[N];
ll f[25][N];
int b[N],t[N];

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
    char c=nc(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

void solve(int l,int r,int L,int R,int K,ll cur){
    if(L>R) return ;
    int mid=L+R>>1,p;
    for(int i=L;i<=mid;i++) cur+=b[a[i]]++;
    for(int i=l;i<=r && i<=mid;i++){
        cur-=--b[a[i]];
        if(f[K-1][i]+cur1][i]+cur,p=i;
    }
    for(int i=L;i<=mid;i++) cur-=--b[a[i]];
    for(int i=l;i<=r && i<=mid;i++) cur+=b[a[i]]++;
    solve(l,p,L,mid-1,K,cur);
    for(int i=l;ifor(int i=L;i<=mid;i++) cur+=b[a[i]]++;
    solve(p,r,mid+1,R,K,cur);
    for(int i=l;ifor(int i=L;i<=mid;i++) b[a[i]]--;
}

int main(){
    rea(n); rea(k);
    for(int i=1;i<=n;i++) rea(a[i]);
    ll cur=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cur+=b[a[i]]++;
        f[1][i]=cur;
    }
    for(int i=2;i<=k;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=1LL<<60;
    for(int i=2;i<=k;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) b[j]=0;
        solve(1,n,1,n,i,0);
    }
    cout<return 0;
}