MATLAB的Solve函数巧求信号流图传递函数

这几天在复习MATLAB和自控相关的一些操作。看到信号流图那一章节，不禁问自己，MATLAB那么强大，怎么帮助我们便捷地通过信号流图求出传递函数呢。

以老胡《自动控制原理（第六版）》P53页例题2-15为例子

信号流图已经给出，我们直入主题。
Solve函数最方便的应用就是方程求解。如：

       syms x y
       [Sx,Sy] = solve(x^2 + x*y + y == 3,x^2 - 4*x + 3 == 0) returns

         Sx =
          1
          3

         Sy =
             1
          -3/2

那我们要用Solve求信号流图的传递函数，就必须输入一个方程组。仔细观察信号流图，不难得出要解的方程：

运行结果

貌似没有问题，我们看看Cs/Rs 是什么？

明显哪里出问题了，实际上算出的结果全部都是0，自然不能作除法。
问题根源在于solve最后的‘X1,X2,X3,Rs,Cs’ 把五个量全部作为待求量，必须拿出一个，用以表示Cs和Rs。这样拿出X3，结果变成了：

结果中含有X3，明显也不对。原因在于老胡的这个信号流图最后的阱节点没有分离出来，如果稍作修改，令C(s)=X4,

把solve的内容改成如下：

结果完全正确：

总结

1. solve函数最后的变量必须拿出一个不写，比如上面没有写X4，这样才能用X4表示各个变量。
2. 方程数依然等于变量数。
3. 阱节点一定要单独分离出来。