高斯消元求方案数-HDU3364

https://vjudge.net/problem/HDU-3364

难点在于构建方程组

题目大意：

有 N 盏灯，M 个开关，每个开关可以控制多盏灯，每盏灯可以被多盏开关控制。开

始每盏灯都是开闭状态，给定每盏灯的最终状态，问有多少种方案可以到达。

解题思路：

对于每一盏灯，可以列出一个方程，这样就可以列出 N 个方程，有 M 个未知量。从

而构成一个 N*M 的矩阵，对应每盏灯的最终状态。构建一个增广矩阵，用高斯消元

法求解自由变元个数 Ans。因为开关只有开、关两种状态，所以答案为 2^Ans。

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using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair
#define INF 1000000007

const double EPS=1e-5;
const int MAXN=55;
int matrix[MAXN][MAXN];//保存增广矩阵
int copyMatrix[MAXN][MAXN];//增广矩阵的副本

int Gauss(int a[][MAXN],const int&m,const int&n){//m:变元个数 n:方程个数
    int res=0,r=0;//res为自由变元个数 r为增广矩阵的秩
    for(int i=0;i//处理第i个变元
        for(int j=r;j//找到第i个变元系数不为0的方程 并放到第r行
            if(a[j][i]){
                for(int k=i;k<=m;++k)
                    swap(a[j][k],a[r][k]);
                break;
            }
        if(a[r][i]==0){//第i个变元没有系数不为0的 这变元是自由变元
            ++res;
            continue;
        }
        for(int j=0;j//消去其他方程的i变元
            if((j!=r)&&(a[j][i]!=0))
                for(int k=i;k<=m;++k)
                    a[j][k]^=a[r][k];
        ++r;//矩阵的秩+1
    }
    //矩阵的秩下面的方程 系数都为0 0*x1+0*x2+...+0*xm恒等于0 !=0则无解
    for(int i=r;iif(a[i][m])//判断是否无解
            return -1;
    return res;
}

int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    for(int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=0;iint k,index;
            scanf("%d",&k);
            for(int j=0;jscanf("%d",&index);
                a[index-1][i]=1;//灯index-1受开关i影响
            }
        }
        printf("Case %d:\n",ca);
        int q;
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            for(int i=0;ifor(int j=0;jfor(int i=0;iscanf("%d",&b[i][m]);//b[i][m]是灯i最终的状态
            ll res=gauss(b,m,n);//m个开关，n个灯
            if(res==-1)
                res=0;
            else
                res=((ll)1)<printf("%I64d\n",res);
        }
    }
    return 0;
}