高等数学--函数与极限（一）

定义：设X,Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，那么称f为从X到Y的映射。

X集合需要每一个元素都有对应，Y集合无需每一个元素被用。

x1对应了多个y，不是映射，x2，x3没有y与之对应，也非映射。
X称为原像，Y称为像。

Y中的每一个元素都有原像， 称为满射。

对X集合中，任意x1≠x2，且对应的y1≠y2，称为单射

既是单射，又是满射，称为一一映射，又叫双射。

映射又称算子，在不同的数学分支中，映射有不同的惯用名称，从非空集X到数集的映射叫X上的泛函；从非空集X到它自身的映射叫X上的变换；从实数集X到实数集Y的映射叫X上的函数。

y=f(x)
x称为自变量，y称为因变量，x的取值范围叫定义域，y的取值范围叫值域。

1. 函数有界性：
   设函数f(x)定义域为D，如果任意x∈D，都有f(x)<=K,则称函数有界，K为函数的上界；如果对任意x∈D，都有f(x)>=K,则称函数有结，K为函数的下界；如果这样的K不存在，那么函数无界。

自然，一个函数可以既有上界，又有下界。

2. 函数单调性：
   设函数f(x)定义域为D，区间I∈D，任意区间上的两点x1，x2，如果x1 反之如果x1>x2,恒有f(x1)>f(x2)，那么称函数f(x)在区间上是单调减少的。
   单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。

自然，一个函数在整个D上，可以一部分单调增加，或者一部分单调减少，甚至不是单调的。

3. 函数的奇偶性：
   设函数f(x)定义域D关于原点对称，如果任意x∈D，f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数
   
   设函数f(x)定义域D关于原点对称，如果任意x∈D，f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数
   顺便学了一下matlab怎么把坐标轴交叉过原点
   但是没搞明白怎么设置成默认，每次都要输入这几句命令，有点麻烦。

syms x;
ezplot(x^3,[-50000,50000])
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';

自然，一个函数也可以既非奇函数，也非偶函数。

4. 函数的周期性
   设函数f(x)定义域为D，如果存在一个正数L，任意x±L∈D，且f(x+l)=f(x)恒成立，那么称f(x)为周期函数，其中L为f(x)的周期。
   

习题1-1
求解3x+2>=0的值，matlab怎么求解不等式?
网络查询好像说matlab本身没有求解不等式的函数，要用的其他的工具包。
都是按照求解等式的方法，然后画图看不等区间。

我以inequation关键字查询matlab的帮助，搜索结果只有一个，跳转到了mupad工具包。
真麻烦。
然后我试着用solve求解。

solve(3*x + 2>=0)

答案1/3，这肯定不对。

看来不能直接写不等式，还是要转换成等式。

 solve(3*x + 2==0)

答案是x>=-2/3

求解1-x^2不等于0，也是先求等式。

然后知道x~=±1，matlab中不等于符号是 ~=，而非!=