单木
单木

51nod 1035 最长的循环节(无限小数的循环节)

##定理

  1. 如果 1 < = b < a 1<=b<a 1<=b<a,a没有2或5的质因子，并且a与b互质，那么 b / a b/a b/a 的循环节位数恰好等于 m i n ( 1 0 e ≡ 1 ( m o d a ) ) min(10^e \equiv 1(mod a)) min(10e≡1(moda)),e是正整数。
  2. 如果 1 < = b < a 1<=b<a 1<=b<a,a没有2或5的质因子，并且a与b互质，那么 b / a b/a b/a 的循环节位数必整除 ϕ ( a ) \phi(a) ϕ(a)。
    ##代码
/* ********************************
Author			: danmu
Created Time	: 2016年09月07日 星期三 09时01分10秒
File Name		: a.cpp
******************************** */

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
#define _rep(i,x,y) for(int i=x;i>=y;--i)
#define CL(S,x) memset(S,x,sizeof(S))
#define CP (S1,S2) memcpy(S1,S2,sizeof(S2))
#define ALL(x,S) for(x=S.begin();x!=S.end();++x)
#define ULL unsigned long long
#define PI 3.1415926535
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long

const int maxn = 1e3+5;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;

using namespace std;
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout);
	int n,ans=1,maxx=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n;++i){
		int tmp=i,tmp1=1,tmp2=0;
		while(tmp%2==0) tmp/=2;
		while(tmp%5==0) tmp/=5;
		if(tmp==1)
			tmp2=0;
		else{
			do{
				tmp1=tmp1*10%tmp;
				++tmp2;
			}while(tmp1!=1);
		}
		//printf("%d\n",tmp2);
		if(tmp2>maxx){
			maxx=tmp2;
			ans=i;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

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