牛客网多校1 Sum of Maximum（数学,求Σi^k）

题目：对n个最大值排序，然后枚举最大值在相邻两个边界之间的区间上的贡献，求和。当时式子都推出来了，但是不会求1^k+2^k+3^k+....+n^k，刚找到一个板子。

const int maxn=2005,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int b[maxn],c[maxn][maxn],inv[maxn],ans,tmp;
ll calc(ll n,int k)///求和:1^k+2^k+3^k+4^k+....+n^k
{
    n++;n%=mod;tmp=n;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=k+1;i++)
    {
        ans=(ans+(ll)c[k+1][i]*b[k+1-i]%mod*n%mod)%mod;
        n=(ll)n*tmp % mod;
    }
    ans=(ll)ans*inv[k+1] % mod;
    return ans;
}
void calc_init()
{
    c[0][0]=1;
    for (int i=1;i

应用这个模板后题目就很简单了。

#include
using namespace std;

const int maxn=2005,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int b[maxn],c[maxn][maxn],inv[maxn],ans,tmp;
ll calc(ll n,int k)///求和:1^k+2^k+3^k+4^k+....+n^k
{
    n++;n%=mod;tmp=n;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=k+1;i++)
    {
        ans=(ans+(ll)c[k+1][i]*b[k+1-i]%mod*n%mod)%mod;
        n=(ll)n*tmp % mod;
    }
    ans=(ll)ans*inv[k+1] % mod;
    return ans;
}
void calc_init()
{
    c[0][0]=1;
    for (int i=1;i>=1;
    }
    return ans;
}
ll a[1003];
ll n;
int main()
{
    calc_init();
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        ll mul=1;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]==a[i-1])
            {
                mul=mul*a[i]%mod;
                continue;
            }
            ll k=n-i+1;
            ll tmp=qmod(a[i],k+1)-qmod(a[i-1],k)*(a[i-1]+1)%mod;
            tmp=(tmp+mod)%mod;
            ll sum=calc(a[i]-1,k)-calc(a[i-1],k);
            tmp=(tmp-sum+mod)%mod;
            ans=(ans+tmp*mul)%mod;//tmp*mul为现在这个区间内的数的贡献
            mul=mul*a[i]%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}