Codeforces 1120 简要题解
文章目录
- A题
- B题
- C题
- D题
- E题
- F题
传送门
A题
传送门
题意简述：给你一个 m m m个数的数列，现在规定把一个数列的 1 , 2 , . . . , k 1,2,...,k 1,2,...,k分成第一组，把 k + 1 , k + 2 , . . . , 2 k k+1,k+2,...,2k k+1,k+2,...,2k分成第二组,…,这样把前 n ∗ k n*k n∗k个数分成 n n n组，现在给你 s s s个数，你可以删去至多 m − n ∗ k m-n*k m−n∗k个数使得新数列按照上述方式分组可以分出来至少一个组满足 s s s个数都在里面出现（如果 s s s个数中 a a a出现 b b b次则分出来满足条件的组中 a a a出现至少 b b b次），求任意方案。
思路：
我们用双指针统计一下就行了，注意细节。
代码：
#includeB题
传送门
题意简述：给你两个等长的数字串 a , b a,b a,b，你可以把 a a a中的任意相邻两个数同时 + 1 / − 1 +1/-1 +1/−1，问能否把 a a a变成 b b b以及输出操作方案数和具体方案。
思路：
一道比较显然的贪心吧。
直接一位一位匹配就行了，如果 a i a_i ai比 b i b_i bi小就给 a i , a i + 1 a_i,a_{i+1} ai,ai+1同时加上 b i − a i b_i-a_i bi−ai；如果 a i a_i ai比 b i b_i bi大就给 a i a_i ai和 a i + 1 a_{i+1} ai+1同时减去 a i − b i a_i-b_i ai−bi；如果相等就跳过位置 i i i。
然后构造方案直接暴力构造，因为可以证明每个数的增量是很小的。
代码：
#includeC题
传送门
题意简述：要求你压缩一个字符串，假设你将 S S S压缩成了 t 1 t 2 . . . t k t_1t_2...t_k t1t2...tk，那么对于一个串 t i t_i ti。
若 ∣ t i ∣ = 1 |t_i|=1 ∣ti∣=1可以花 a a a压缩，如果 t i t_i ti是 t 1 t 2 . . t i − 1 t_1t_2..t_{i-1} t1t2..ti−1的子集可以花 b b b压缩，问压缩的最小代价。
思路：
直接用 s a m sam sam加 d p dp dp。
代码：
#includeD题
传送门
题意简述：
给一棵树，现在 A A A可以从树上面选一些点出来,选 i i i的花费为 a i a_i ai,然后 B B B给所有叶子结点赋值，然后 A A A可以对所有选出来的点进行一次操作：使得以它为根的子树中的所有叶子结点全部减去一个相同的值，问如果 A A A想保证无论 B B B怎么赋值自己操作之后每个叶子的权值都为 0 0 0那么选出来点的最少代价是多少并要求列出所有可能被选出的点。
思路：
先考虑构造出任意一种方案然后再统计。
这个最优值可以非常简单的树形 D P DP DP出来，然后对于一次儿子对父亲的转移我们把可行的方案都记下来，最后统计即可。
细节见代码：
#includeE题
传送门
题意简述：给出一个 a , ( a ≤ 1000 ) a,(a\le1000) a,(a≤1000)，现在要求找出一个 n n n满足： S ( a ∗ n ) = S ( n ) a , S ( x ) S(a*n)=\frac{S(n)}a,S(x) S(a∗n)=aS(n),S(x)表示 x x x各位数字之和。
思路：
如果先要完全正确的思路请看官方题解的 s o l u t i o n 1 solution1 solution1，博主写的是 s o l u t i o n 2 solution2 solution2一种有点假的算法。
考虑构造一个 b a l a n c e ( x ) = S ( a ∗ n ) a − S ( n ) balance(x)=S(a*n)a-S(n) balance(x)=S(a∗n)a−S(n)，显然这个值为 0 0 0的时候说明满足题意。
这样我们构造一个二元组来进行 b f s bfs bfs直到搜出来一个环为止。
然后当 ∣ b a l a n c e ∣ > a |balance|>a ∣balance∣>a的时候可以剪个枝。
代码：
#includeF题
传送门
题意简述：
两个人 W , P W,P W,P需要互相送信。
现在有 n n n个时间点 t 1 , t 2 , . . . , t n t_1,t_2,...,t_n t1,t2,...,tn，每个时间点 W / P W/P W/P负责送信，以及一个结束时间点 t n + 1 t_{n+1} tn+1。
有两种选择：
- 直接花 d d d的代价送给对方
- 将信寄存在 R R R那里，设从寄存到拿信花了 T T T个单位时间，代价是 c ∗ T c*T c∗T。
一个人可以在 R R R那儿拿信当且仅当自己去 R R R送信或者时间为 t n + 1 t_{n+1} tn+1
思路：
考虑 d p dp dp.
考虑现在 W W W两次去 R R R之间 P P P的送信情况。
显然应该是最开始可能去一次 R R R,最后连续一段可能去 R R R，中间一段直接送。
然后这就是一个显然的 O ( n 2 ) d p O(n^2)dp O(n2)dp，发现本质其实是一堆线段里取最值。
那么上李超树优化一波复杂度 O ( n l o g n 2 ) O(nlog_n^2) O(nlogn2)
代码：
#include