GSP-广义第二计费

Generalized Second-Price auction(GSP)，广义第二计费，也就是常说的“二价”，是目前大多数在线广告场景中广泛使用的计费方式。

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简介

通俗的说，“二价”的关键就是按第下一个价格计费。

在密封拍卖时，多个买家竞争N个拍卖品，各个买家并不知道其他买家的出价，大家只管把自己的出价报给拍卖者。假设N=1，拍卖者收集到买家出价之后，在某个时间点按照买家的出价统一排序，于是排在第一位的买家胜出，赢得拍卖品。

确定了赢家之后，下一步就是计算赢家该为这次拍卖付多少钱。GSP中，计费价格通常是排在赢家后一位的买家出价，加上一个很低的溢价，比如1分钱，我们表示为p1 = b2 + C。

一点分析

通过上面的介绍可以看出来，“二价”和“一价”表面上最大的差别，就是在计费价格的计算上。那“二价”有什么好处呢？

先说结论，主要有两点：

1. 在单物品密封拍卖中（只有一个出售的商品，也就是只有一个赢家），“二价”是激励兼容的。
2. 理论上来说，从拍卖者的角度看，“二价”比“一价”更稳定。

什么是激励兼容？就是这种机制鼓励买家报出自己的真实估价（出价=估价），因为此策略对买家来说是弱占优策略。也就是说所有买家出价等于估价时，此机制能达到一个均衡态（谁也没有动力去主动改变）。通俗的说，就是当买家出价等于自己对拍卖品的真实估价时，买家自己最划算。证明过程不细说了，大致过程就是假设其他买家不变，某个买家的出价分别大于和小于真实估价时，此买家的收益不会更多。

注意，“二价”满足激励兼容的前提，是单物品私有拍卖，比如一次只有一个广告位的在线广告系统。在多物品拍卖时，它并不满足。另外，可以证明，在买家足够多的情况下，“一价”与“二价”的均衡态其实是一样的，对拍卖者来说收益也是一样的。

那为什么说“二价”比“一价”更稳定呢？上一篇“GFP-广义第一计费”中提到，“一价”会导致系统抖动，造成不稳定。但“二价”中，由于买家的计费价格跟自己的出价没有直接关系，没有动力通过修改自己的出价，在赢得拍卖的同时获得更多的利益，因此避免了出价的抖动。

举个例子

在线广告中，当一次请求中，只有一个广告位时，就是典型的单物品密封拍卖。大部分搜索广告的竞价机制，目前都采用GSP。

但是在线广告中，由于不只是买家和卖家，还有广大互联网用户，因此排序和计费中，并不只是考虑买家（广告主）的出价。通常排序用的rank值，是一个综合了广告主出价、广告自身质量以及用户对广告兴趣的分数，并折算成预估千次展示价格（eCPM），比如eCPM = Q * bid。更具体点说，对于不同广告类型，Q有不同的取值。比如对于CPC广告，Q通常等于预估点击率的一个函数f(eCTR)，对于CPA广告来说，Q通常等于预估从展示到转化的概率的一个函数f(eCTR * eCVR)。对于CPM广告来说，算是一个特例，CPM广告按照展示计费，一般情况下不考虑点击和转化，所以它的eCPM通常就等于出价折算成千次展示的价格。公式中的bid也有玄机，对不同类型的广告，由于计费发生的时机不一样，有的按展示计费，有的按点击，有的按转化，因此出价对应的事件也不一样。上面的bid都是转换成千次展示对应的出价。有关不同的广告类型，后续文章介绍。