算法详解

摘要

昨天，由于比赛严禁在5月31日当天通过任何渠道传播、讨论题目、解答方法和程序。网易“有道难题”打电话，特别声明，让我暂时删掉关于这两道算法的随笔，哈哈，吓我一跳，我差点泄题，不过遵循她意见后，将昨天的帖子删掉，改到今天拿出来一起切磋一下。程序竞赛之所以吸引众多编程爱好者，是因为可以再互相学习、切磋提高。:)

第一道算法题（250分）

      话说你在走路上班时，经过一片种植萝卜的农田。这块田地的形状是一个矩形的网格。field的第i个元素的第j个字符，表示田地的第i行第j列的格子里包含的萝卜的数目。我们定义一个格子的特殊程度为它周围所有格子的萝卜个数的和; 它周围的格子包含它上下左右以及对角相邻的格子，最多有8个，在田地的边界上的格子会少一些。如果一个格子周围没有别的格子，则它的特殊程度为0。
请返回田地中特殊程度在A和B之间的所有格子的数目（包含A,B）。
Definition
      Class:  NumberField
Method:  countSpecialNumbers
Parameters:  string[], int, int
Returns:  int
Method signature:  int countSpecialNumbers(string[] field, int A, int B)
(be sure your method is public)

      
 
Constraints
-  field 包含1个到50个元素，含1和50。
-  field的每个元素包含1个到50个字符，含1和50。
-  field的每个元素包含相同的字符数。
-  field的每个元素的字符均为’0’到’9’之一。
-  A的范围会在0到100之间，含0和100。
-  B 的范围会在A到100之间，含A和100。
Examples
0)  
      {"111",
 "111",
 "111"}
4
8

Returns: 5
在这块田地里面，位于角落的格子的特殊程度是3，位于中间的格子的特殊程度是8，其他4个格子的特殊程度为5。

1)  
      {"111",
 "141",
 "111"}
4
8

Returns: 9
现在所有的9个格子都满足要求。

2)  
      {"2309",
 "0239",
 "2314"}
5
7

Returns: 3

 

3)  
      {"924",
 "231",
 "390",
 "910",
 "121"}
31
36

Returns: 0

 

4)  
      {"5"}
3
8

Returns: 0

 

5)  
      {"1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890",
 "1234567890"}
3
18

Returns: 26

以下是我实现的用一个方法搞定的代码:

C#代码实现一
        /// 

        /// 萝卜地 
        /// 

        /// 矩阵
        /// 范围A
        /// 范围B
        /// 
        /// 周利华(http://www.zivsoft.com)
        public int countSpecialNumbers(string[] field, int A, int B)
        {
            int i = 0, j = 0, result = 0, v = 0;
            if (field == null || field.Length == 0) return result;//无方格
            int xLen = field.Length, yLen = field[0].Length;//列，行长度
            for (i = 0; i < xLen; i++)
            {
                for (j = 0; j < yLen; j++)
                {
                    if (i + 1 < xLen && j - 1 > -1) v += Convert.ToInt32(field[i + 1][j - 1].ToString());//右上
                    if (i + 1 < xLen) v += Convert.ToInt32(field[i + 1][j].ToString());//右中
                    if (i + 1 < xLen && j + 1 < yLen) v += Convert.ToInt32(field[i + 1][j + 1].ToString());//右下
                    if (i - 1 > -1 && j - 1 > -1) v += Convert.ToInt32(field[i - 1][j - 1].ToString());//左上
                    if (i - 1 > -1) v += Convert.ToInt32(field[i - 1][j].ToString());//左中
                    if (i - 1 > -1 && j + 1 < yLen) v += Convert.ToInt32(field[i - 1][j + 1].ToString());//左下
                    if (j - 1 > -1) v += Convert.ToInt32(field[i][j - 1].ToString());//中上
                    if (j + 1 < yLen) v += Convert.ToInt32(field[i][j + 1].ToString());//中下
                    if ((v > A || v == A) && (v == B || v < B)) result++;//找到一个满足要求的答案
                    v = 0;//清零
                }
            }

            return result;

        }

下面的实现由西狐.Net提供，原文：http://www.cnblogs.com/hooyes/archive/2009/06/01/radish.html

C#代码实现二
        /// 

        /// 获取第i,j格的萝卜数
        /// 

        /// 行
        /// 列
        /// 
        /// 
        private int GetRadishNumber(int i, int j, string[] field)
        {
            if (i < 0 || j < 0) return 0;
            if ((i > field.Length-1) || (j > field[0].Length-1)) return 0;
            return Convert.ToInt32(((char)Encoding.ASCII.GetBytes(field[i])[j]).ToString());
        }
        /// 

        /// 获取第i,j格的特殊程度
        /// 

        /// 行
        /// 列
        /// 矩阵
        /// 
        private int GetSpecialValue(int i, int j, string[] field)
        {
            return GetRadishNumber(i - 1, j, field) + GetRadishNumber(i + 1, j, field) + GetRadishNumber(i, j - 1, field) + GetRadishNumber(i, j + 1, field) + GetRadishNumber(i - 1, j - 1, field) + GetRadishNumber(i + 1, j + 1, field) + GetRadishNumber(i - 1, j + 1, field) + GetRadishNumber(i + 1, j - 1, field);
        }
        /// 

        /// 返回满足特殊度在A至B之间的格子数
        /// 

        /// 
        /// 特殊度下限
        /// 特殊度上限
        /// 
        public int countSpecialNumbers(string[] field, int A, int B)
        {
            int iResult = 0;
            if (field == null || field.Length == 0) return iResult;
            int y = field.Length - 1; //行
            int x = field[0].Length - 1; //列
            for (int i = 0; i <= y; i++)
            {
                for (int j = 0; j <= x; j++)
                {
                    int tInt = GetSpecialValue(i, j, field);
                    if (tInt >= A && tInt <= B)
                    {
                        iResult++;
                    }
                }
            }
            return iResult;
        }

 

对于题目一，做完后，总感觉这是不是在考“动态规划”的算法思想？虽然如此，但我个人认为是不是需要考虑动态规划的方法来优化，感觉有重复的计算“特殊程度”。但由于只是读数据，所以没做动态规划方面的修改。:-)

第二道算法题（500分）

题目要求：双倍超立方数是指一个正整数可以正好被拆分为两种不同的a^3+b^3的方式，其中a,b均为整数且0

Definition
      Class:  TwiceSuperCubic
Method:  count
Parameters:  int
Returns:  int
Method signature:  int count(int n)
(be sure your method is public)

      
 
Constraints
-  n取值范围为1到1,000,000,000(含)
Examples
0)  
      1

Returns: 0

1)  
      1729

Returns: 1
1729=1^3+12^3
1729=9^3+10^3

2)  
      475574

Returns: 27

C#代码实现
        public int count(int n)
        {
            int a, b;
            int up = (int)Math.Pow((double)n / 2, 1f / 3);
            int down = (int)Math.Pow((double)n, 1f / 3);
            int count = 0;
            int[][] matrix=new int[up+1][];
            for (int i = 1; i <= up; i++)
            {
                matrix[i] = new int[down + 1];                
            }
            for (a = 1; a <= up; a++)
            {
                for (b = a; b <= down; b++)
                {
                    matrix[a][b] = a * a * a + b * b * b;
                }
            }
            for (a = 1; a < up; a++)
            {
                for (b = a; b <= down; b++)
                {
                    for (int c = a + 1; c <= up; c++)
                    {
                        for (int d = c; d <= down; d++)
                        {
                            if (matrix[a][b] == matrix[c][d] && matrix[a][b] <= n) count++;
                            else if (matrix[a][b] < matrix[c][d]) break;
                        }
                    }
                }
            }
            return count;
        }

作者：周利华
出处：http://www.cnblogs.com/architect/archive/2009/06/01/1493519.html
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