【BZOJ 4455】ZJOI2016小星星

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题意

给出一棵树和一张图,求出树和图的可能的映射个数,即保证当点映射完后,树是图的一颗生成树
(n<=17)

Sol

数据范围较小,于是我们想到了状态压缩
可以暴力映射,用树形Dp去转移
但是可能一个点被映射了多次,于是我们设dp[i][j][k]表示当前点i映射到了图上的点j,子树内映射的集合为k的方案数
然后这样的化每一棵子树内都要暴枚状态,会T掉

我们还有什么招?

我们的瓶颈在于状态的处理复杂度太高了,主要是不能重复映射的条件很烦人
怎么把它去掉呢?

要防止重复计数,当然用容斥原理啦!

怎么用呢?我们先来看看直接DP算重了什么,是不是一个点被重复映射了,但是我们并不好容斥这个,于是我们转化一下思路,一个点被重复映射就必然使得有一些点没有被映射,那么这个和我们直接在图上删掉一些点之后再dp是一样的,于是我们就 2n 2 n 暴力枚举哪一些点被删掉,根据删掉的个数容斥计算就行了

但是有几个要注意的地方(卡常的地方):
1.不要用vector邻接表或邻接矩阵
2.从状态中得到哪一些点被删掉的时候一位位的移动,不要每次拿1去移

代码:

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();int t=1;
    for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);
    return x*t;
}
const int N=18;
const int MAXN=150;
int TO[MAXN<<1];int HEAD[N];int CNT=0;int NEXT[MAXN<<1];
int to[N<<1];int head[N];int cnt=0;int nt[N<<1];
int n,m;
typedef long long ll;
ll dp[N][N];//到了哪一个点,这个点映射到哪一个点的方案数
ll res=0;
bool vis[N];
ll ans=0;
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
void Add(int x,int y){TO[++CNT]=y;NEXT[CNT]=HEAD[x];HEAD[x]=CNT;}
void add(int x,int y){to[++cnt]=y;nt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;}
void dfs(register int u,int fa)
{
    for(register int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) dp[u][i]=1;else dp[u][i]=0;
    for(register int v,i=head[u];i;i=nt[i]){
        v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        for(register int j=1;j<=n;++j){
            register ll sum=0;
            if(vis[j]) continue;
            for(register int t,k=HEAD[j];k;k=NEXT[k]){
                t=TO[k];if(vis[t]) continue;
                sum+=dp[v][t];
            }
            dp[u][j]*=sum;
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    n=read();m=read();register int u,v;
    for(register int i=1;i<=m;++i){
        u=read();v=read();
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    for(register int i=1;ifor(register int P=0;P<(1<register int num=0;register int W=1;
        for(register int i=0;i//卡常
            if(P&W) ++num,vis[i+1]=1;
            else vis[i+1]=0;
            W<<=1;
        }
        dfs(1,0),res=0;
        for(register int i=1;i<=n;++i) res+=dp[1][i];
        if(num&1) ans-=res;else ans+=res;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}