矩形覆盖

一道简单分治题

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题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

先模拟一下

n = 1 ---- res = 1

n = 2 ---- res = 2

n = 3 ---- res = 3

n = 4 ---- res = 5

...

可以看出 res(n) = res(n-1) + res(n-2)， 又是斐波那契的应用。

递归解决（n太大函数栈可能会溢出）

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number <= 0)
            return number;
        if(number == 1)
            return 1;
        if(number == 2)
            return 2;
        return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);
    }
};

动态规划

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int rectCover(int number) {
 4         if(number <= 0)
 5             return number;
 6        
 7         int r1 = 1;
 8         int r2 = 2;
 9         int res;
10         for(int i=3; i<=number; i++)
11         {
12             res = r2+r1;
13             r1 = r2;
14             r2 = res;
15         }
16         return res;
17     }
18 };