线性代数

资源

下面这两个一样：
【李宏毅】Linear Algebra 線性代數 (2018,Fall) : 360p，37课。
【合集】机器学习线代基础_李宏毅_Linear Algebra 線性代數 (2018) : 480p，不全，只有25课。

李宏毅官网有线性代数课程。
李宏毅 - Linear Algebra (2016,Spring)

图解机器学习的数学直觉：线性代数，微积分，PCA（全完结）

张量的通俗理解
速成零基础高中数学导数部分

马同学的官网，有很好的线性代数文章，但是有的要收费

笔记

一、vector

向量的长度也叫向量的模：

的长度：，即勾股定理。

点乘：

向量vector相乘叫做点乘，结果是一个标量scalar，我们把结果叫做内积(点积)。

使用矩阵乘法把向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为:
，这里的指示矩阵的转置，如上例子即为：

2*1的矩阵转置后为1*2矩阵，然后再乘以2*1矩阵，结果是一个1*1的标量。

一个向量与自己相乘的结果是其长度的平方：

P7图解线性代数：vector dot product, length, cosine
余弦定理：
任意三角形，，为正对的角：

推导出：

的各种度数代入可得：

二、matrix

matrix: 矩阵，m*n矩阵，m是row, n是column，也就是行*列。
identity matrix: 单位矩阵。
transpose matrix：转置矩阵，m*n-> n*m，行列互换。

矩阵乘以列向量：
矩阵m*n乘以列向量n也就是n*1的矩阵，结果为m的向量也就是m*1的矩阵：
$\underset{m\times n}{A}=\begin{bmatrix} a_{11} &a_{12} &\cdots &a_{1n} \\ a_{21} &a_{22} &\cdots &a_{2n} \\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\ a_{m1} &a_{m2} &\cdots &a_{mn} \end{bmatrix} \ x=\begin{bmatrix} {\color{Red} {x_1}}\\ {\color{Red} {x_2}}\\ {\color{Red} {\vdots}}\\ {\color{Red} {x_n}} \end{bmatrix}$
$Ax=\begin{bmatrix}a_{11}{\color{Red} {x_1}}+a_{12}{\color{Red} {x_2}}+\cdots+a_{1n}{\color{Red} {x_n}} \\ a_{21}{\color{Red} {x_1}}+a_{22}{\color{Red} {x_2}}+\cdots+a_{2n}{\color{Red} {x_n}} \\ \vdots \\ a_{m1}{\color{Red} {_1}}+a_{m2}{\color{Red} {x_2}}+\cdots+a_{mn}{\color{Red} {x_n}} \\ \end{bmatrix}$

例：
1*3，1行3列乘以3*4，3行4列，列数等于行数才可以相乘，结果为1行4列。
但是 3*4乘以1*3就不行，会出错。

也可以column Aspect模式计算：
$Ax=\color{Red} {x_1}\begin{bmatrix}a_{11} \\ \vdots \\ a_{m1}\end{bmatrix} + \color{Red} {x_2}\begin{bmatrix}a_{12} \\ \vdots \\ a_{m2}\end{bmatrix} + \cdots + \color{Red} {x_n}\begin{bmatrix}a_{1n} \\ \vdots \\ a_{mn}\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}a_{11}{\color{Red} {x_1}}+a_{12}{\color{Red} {x_2}}+\cdots+a_{1n}{\color{Red} {x_n}} \\ a_{21}{\color{Red} {x_1}}+a_{22}{\color{Red} {x_2}}+\cdots+a_{2n}{\color{Red} {x_n}} \\ \vdots \\ a_{m1}{\color{Red} {_1}}+a_{m2}{\color{Red} {x_2}}+\cdots+a_{mn}{\color{Red} {x_n}} \\ \end{bmatrix}$

矩阵相乘：
的矩阵乘以的矩阵，结果为的矩阵。
计算：

将矩阵与的第1列向量相乘。
将矩阵第1行与的第1列标量相乘得到1个标量放在的位置。
将矩阵第2行与的第1列标量相乘得到1个标量放在的位置。
直到所有所有行与的第1列乘完。
然后再拿与的第2列相乘，结果放在第2列。
......

P7Linear Algebra Lecture 7_ How many solutions?

independent：独立
dependent：依赖
线性独立或者线性无关 (linearly independent)，线性相关(linearly dependent)。

Rank: 秩
线性无关或线性独立

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笔记

一、vector

二、matrix

P7Linear Algebra Lecture 7_ How many solutions?

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