Making the Grade POJ - 3666 dp

题解

题目大意 给n个数 为山路初始高度a[i] 要求将山路修改为一个非递减或非递增序列 且代价最小 修改代价每增加一个高度或减少一个高度代价为1

将问题分解为两个 一个求非递减的最小代价 一个求非递增的最小代价 最后再取min
d[i][j]表示第i个位置修的高度为j的最小代价 拿非递减举例 遍历i和j
d[i][j] = d[i-1][k] + abs(a[i] - j); k为i从0到j中d[i-1]的最小值 设置一个mi 每次对着当前d[i - 1][j]取最小即可
因为内存不允许所以减少一维 d[i]表示当前位置修的高度为i时的最小值 还有数值比较大需要离散化

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e3 + 10;
int a[MAXN], d[MAXN];

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> dic;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]), dic.push_back(a[i]);
    sort(dic.begin(), dic.end()); //离散化数据 修只可能修到出现过的数据上
    int ans = INF;
    memset(d, 0, sizeof(d));
    for (int i = 1; i <= n; i++) //不下降
    {
        int mi = INF;
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            mi = min(mi, d[j]);
            d[j] = mi + abs(a[i] - dic[j]);
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        ans = min(ans, d[i]);
    memset(d, 0, sizeof(d));
    for (int i = 1; i <= n; i++) //不上升
    {
        int mi = INF;
        for (int j = n - 1; j >= 0; j--)
        {
            mi = min(mi, d[j]);
            d[j] = mi + abs(a[i] - dic[j]);
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        ans = min(ans, d[i]);
    cout << ans << endl;

	return 0;
}

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