bzoj 1072: [SCOI2007]排列perm 状压dp

Description

  给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除(可以有前导0)。例如123434有90种排列能
被2整除,其中末位为2的有30种,末位为4的有60种。

Input

  输入第一行是一个整数T,表示测试数据的个数,以下每行一组s和d,中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

  每个数据仅一行,表示能被d整除的排列的个数。


        感觉这道题真心难想啊,想出来就好了...

      首先我们考虑状态,由于长度不超过10,我们用dp[state][j]来表示每一个数选或不选时余数为j时的方案数。

      接着考虑转移,可以在最先考虑一个很简单问题,在一个数字后,加一个数字取模后的答案是多少呢,很容易想出来就是相当于原数字翻了十倍,再加上当前数字后,取模的答案了。因此我们可以使用顺推法,我们先枚举state表示选或不选,再枚举模数,最后枚举每一个没有选的数字,进行转移即可。

      接下来边界条件就是不选的方案数为1。

      最后答案是什么呢,由于给定的串中可能会有重复,我们在转一种很难考虑,所以我们考虑在输出前解决这个问题。对于同样的数字,我们计算它的次数就和它的个数的排列次数相等,对于同一个数字有多个来说,它的排列数就是它的阶乘,所以在输出答案之前,我们需要对0-9每个数字除以这个数字的排列数,即可得到不重复的方案数了。

       下附AC代码。

#include
#include
#include
#include
#define maxn 10
using namespace std;
typedef long long ll;
char s[maxn];
ll n,d;
ll dp[(1<


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