摄像机标定终极总结版02

上传技术博客真的挺费时间的，不过为了广大的同胞们能节省更多的时间，尽快理解摄像机标定中相关概念及流程，自己付出一点也无所谓，近期通过系统学习书籍《学习opencv》和书籍《机器视觉算法与应用》中有关摄像机标定的内容，感受颇多，现在就在这里总结了一下，方便大家参考。不足之处，大家体谅。毕竟是花费了大半天时间总结的。希望大家多多转发，请标出文章出处。谢谢

以下内容承接摄像机标定终极总结版01

接下来详细介绍整个摄像机标定过程中的流程：

1.首先，点Pw是世界坐标系中的一点。为了将其投影到成像平面上，需要首先将其转换到摄像机坐标系中。摄像机坐标系的x轴和y轴分别平行于图像的c轴和r轴，z轴垂直与成像平面并且z轴的方向的设置将使摄像机前的所有的z坐标为正数。从世界坐标系到摄像机坐标系的变换属于刚性变换，也就是平移和旋转组成。因此在世界坐标系中点Pw在摄像机坐标系中坐标为Pc，他们之间的关系式为：Pc=R*Pw+T.其中T=(Tx，Ty，Tz)是一个平移向量，这里是将世界坐标系原点坐标平移到摄像机坐标系原点坐标，R=R(α，β，γ)是一个旋转矩阵，这个旋转矩阵由三个旋转角度确定，分别是绕摄像机坐标系z轴旋转角度γ，绕y轴旋转角度β，绕x轴旋转角度α：

（3D数学基础图形与游戏开发这本书中有关于上面公式的详细推导过程，这里就不再介绍了，有兴趣的可以看一下）

R和T中的6个参数(α，β，γ，Tx，Ty，Tz)被称为摄像机外参、外方位参数或摄像机位姿。因为他们决定了摄像机坐标系与世界坐标系之间的相对位置关系。

2.投影的下一步就是将三维空间点Pc从摄像机坐标系中投影到成像平面坐标系中。对于针孔摄像机模型来讲，这个投影是透视投影(上面已经介绍过透视投影的概念了)。投影公式可以表示为：

（2）

3.投影到成像平面后，镜头的畸变导致坐标(u，v)的转置发生了变化。这个变化可以单独在成像平面上建立模型，也就是说这里不需要三维信息。

下面我们讲解一下什么叫做畸变：

透镜畸变的由来：采用理想针孔，我们有了一个对视觉中的三维几何有用的模型。但是，由于只有少量的光线通过针孔，这导致实际情况下因曝光不足使得图像生成的很慢。对要快速生成图像的摄像机而言，必须利用大面积且弯曲的透镜，让足够多的光线能够收敛聚焦到投影点上。为了实现该目的，我们用透镜。透镜可以聚焦足够多的光线到某个点，使得图像的生成速度更加迅速。其代价就是引入了畸变。

下面介绍两种主要的透镜畸，径向畸变来自于透镜形状，而切向畸变则来自于整个摄像机的组装过程。对于大多数镜头而言，他们的畸变都可以充分地近似为径向畸变。

3.1径向畸变，实际摄像机的透镜总是在成像仪的边缘产生显著的畸变，这个头痛现象来源于"桶形"和"鱼眼"影响。

对径向畸变，成像仪中心(光学中心)的畸变为0，随着向边缘移动，畸变越来越严重。
公式(2)经过畸变后变为下面的表示形式：

式中，参数k表示了径向畸变量级。如果k是负值，畸变为桶形畸变，如果k为正值，那畸变为枕形畸变。

由上面公式可知我们可以通过下式对畸变进行校正，这在使用图像坐标系计算世界坐标系的过程中非常重要。

畸变校正函数为：

4.最后，将点(u,v)的转置从成像平面坐标转换到图像坐标系中：

公式中，( Cx，Cy )是图像主点，同时也是径向畸变的中心。  Sx和Sy  是缩放比例因子。对于针孔摄像机模型来说，他们表示图像传感器上水平和垂直方向上相邻像素之间的距离。如下图所示各个参数位置：

针孔摄像机模型的6个参数(f，k，Cx，Cy ， Sx、Sy )被称为摄像机内参或内方位参数，因为他们确定了摄像机如何实现三维空间点到二维图像点的映射。
旋转矩阵R和平移矩阵T中的6个参数(α，β，γ，Tx，Ty，Tz)被称为摄像机外参、外方位参数或摄像机位姿。摄像机外参决定了摄像机坐标系与世界坐标系之间的相对位置关系。