HDU 5194 DZY Loves Balls(期望可加性)

加深对期望的理解:

这个题目真的需要对期望有很深的理解才可以.计算所有出现的期望,其实也就是计算每个位置上单个出现的期望.

而我之前固化的思维是求出各种出现情况后再判断出现的次数Yes

题意:

有n个黑球m个白球，随意一个一个取出，取出黑球代表1，否则代表0，最后成为一个由1、0组成的序列。列举所有可能情况，然后求所有情况中有多少个01序列。假设有共有x个01序列，y种情况，最后输出x/y（最简形式）。

解析:

1.

找规律

这题最好的方法就是找出题目的规律，即第i(1<=i 因为要求‘01’串在S串中出现的位置，即满足这个条件，但是'0'不可以在末尾，'1'不可以在开头.对于前面n+m-1个位置都可以为0.
第i+1个位置上出现1的概率是：(出现黑球（出现1）的概率)*(出现在第i个位置上的概率)。
但是一共有n+m-1个位置上可以出现1，所以便是所有位置上的概率想加.
等价于=   m/(n+m)   *    n/(n+m-1)    *    (n+m-1)  = n*m/(n+m).

2.

组合数方法

ans = 01出现的次数除以总的串情况

总的串情况=C(n,n+m),对于01串,可能出现1.....min(n,m)次.那么可以从中选择C(i,m)个位置,在这些0位置后面放入1即可,剩下了n-i个1则仍然随意放在这些位置后面,因为

这些随便放对于01串并没有影响. 01出现的次数 = ∑i=0,min(n,m) C(i,n)*C(i,m)*i;

3.

dp

dp[n][m][state] 最优一位表状态     0表示0结尾 ,1表示1结尾, 2表示0结尾的01串数. 3表示1结尾的01串数

import java.util.Scanner;

public class Test {
	public static int gcd(int a,int b){
		return b==0?a:gcd(b,a%b);
	}
	public static int C(int n,int m){
		int ans = 1;
		for(int i = 0;i