算法图解第六章笔记与习题（广度优先搜索）

算法图解第六章笔记与习题（广度优先搜索）

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6.1 图（graph）

**图（graph）模拟一组连接。图由节点（node）和边（edge）**组成。其中边还包含有向边和无向边。

一个节点可能与众多的节点直接相连，直接相连的节点被称为邻居。在一个图中，可以有许多节点和边。

6.2 广度优先搜索

**广度优先搜索（breadth-first-search，BFS）**是一种用于图的查找算法。可帮助回答两类问题。

• 第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？
• 第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？

对于第一类问题，路径是否存在，广度优先搜索的方式是：

• 创建包含节点A邻居节点的列表。
• 检查这些邻居节点是否为节点B。若为节点B，则搜索完成。
• 若不为节点B，则将该节点其余邻居节点加入到列表中，继续搜索其余节点，直到找到为止。

通过上述的方式，就能遍历整个图中的全部节点，直到搜索到目标节点。这就是广度优先搜索算法。

• 模拟映射关系；
• 防止重复；
• 缓存/记住数据，以免服务器再通过处理来生成它们。

6.3.1 查找最短路径

如果能够按照顺序依次查找被添加到列表中的节点，那么最先找到目标节点的通过的节点就将是最短路径。

为了能将节点按顺序添加，需要使用数据结构队列（queue）。

6.3.2 队列

队列的工作原理与现实生活中的队列完全相同。先排队的人将得到优先的处理。通过这种性质，我们就能将节点按顺序添加到队列中，实现广度优先搜索的查找最短路径的功能。

队列类似于栈，不能随机地访问队列中的元素。

队列只支持两种操作：入队和出队。

队列是一种先进先出（First In First Out，FIFO）的数据结构，而栈是一种后进先出（Last In
**First Out，LIFO）**的数据结构。

6.4 实现图

节点与相邻节点的有向连接用散列表来表示。

表示上图这种这种映射关系的python代码如下：

graph = {}
graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []

you这个节点被映射到了一个数组，因此graph["you"]是一个数组，包含了you的全部相邻节点。

同时，在定义图的时候，定义的先后顺序不重要。

上图中的图为有向图（directed graph），其中的关系是单向的。如：BOB节点是ANUJ节点的邻居，反之则不是。**无向图（undirected graph）**没有方向，所有直接相邻的节点都互为邻居。

6.5 实现算法

广度优先搜索在图中查找最短路径的原理如下：

1. 创建一个队列，用于存储要检查的节点。
2. 从队列中弹出一个节点。
3. 检查这个节点是否为目标节点。
4. 如果是，则找到目标节点。如果不是，则将这个节点的所有邻居节点加入队列中。
5. 若此时队列为空，则目标节点不存在。
6. 重复2-5。

from collections import deque    # 在python中，可以用deque创建一个双端队列

def is_target_node(name):    # 用于检测目标节点thom的简易方式：判断节点最后一个字符是否为m
      return name[-1] == 'm' 

def search(name):
    search_queue = deque()    # 创建一个队列
    search_queue += graph[name]    # 将当前节点的邻居都加入到这个搜索队列中
    searched = []    # 该数组用于记录检查过的节点，以避免出现死循环
    while search_queue:    # 若队列不为空
        person = search_queue.popleft()    # 弹出队列中第一个节点
        if not node in searched:    # 判断该节点是否被检查过了，若检查过则跳过。
            if is_target_node(node):    # 检查该节点是否为目标节点。
                print(node + " is target node!")    # 若是，则输出节点信息并返回。
                return True
            else:
                search_queue += graph[person]  # 若不是目标节点。将该节点的邻居都压入搜索队列
                searched.append(person)    # 将该节点加入已搜索的数组中
    return False    # 搜索列表为空，循环结束，则没有目标节点，返回失败。

search("you")

程序结果为返回“thom is target node”。

广度优先搜索的运行时间为$（边数顶点数）O（边数+顶点数）$，通常写作$（）O（V+E）$。其中v为顶点(vertice)，e为边(edge)。

6.6 小结

• 广度优先搜索指出是否有从A到B的路径。
• 如果有，广度优先搜索将找出最短路径。
• 面临类似于寻找最短路径的问题时，可尝试使用图来建立模型，再使用广度优先搜索来解决问题。
• 有向图中的边为箭头，箭头的方向指定了关系的方向，例如，rama→adit表示rama欠adit钱。
• 无向图中的边不带箭头，其中的关系是双向的，例如，ross - rachel表示“ross与rachel约会，而rachel也与ross约会”。
• 队列是先进先出（FIFO）的。
• 栈是后进先出（LIFO）的。
• 你需要按加入顺序检查搜索列表中的人，否则找到的就不是最短路径，因此搜索列表必须是队列。
• 对于检查过的人，务必不要再去检查，否则可能导致无限循环。

练习

习题6.1-6.2：

最短路径的长度均为2，图略。

习题6.3

• 题干略。

B可行，AC均不可行。

习题6.4

• 根据下图创建一个可行的列表。

一个可行的列表为：起床。刷牙。吃早餐。打包午餐。锻炼。洗澡。穿衣服。

习题6.5

• 树是一种特殊的图，它没有往后指的边。下面哪个图也是树？

AC是树。