算法题目 股票交易系列
目录
- 只能进行一次的股票交易
- 可以进行无限次的股票交易
- 只能进行两次的股票交易
- 可以进行K次的股票交易
- 需要冷冻期的股票交易
- 需要交易费用的股票交易
只能进行一次的股票交易
leetcode 121 买卖股票的最佳时机（简单）
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意: 利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
题解：
贪心思想：记录前面的最小价格，将这个最小价格作为买入价格，然后将当前的价格作为售出价格，查看当前收益是不是最大收益。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if(prices.length == 0){
return 0;
}
int preMin = prices[0]; // 记录前几天中最小的价格
int maxPro = 0; // 记录最大利润
for(int i=1; i可以进行无限次的股票交易
leetcode 122 买卖股票的最佳时机 II（简单）
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
题解：
贪心思想：对于 [a, b, c, d]，如果有 a <= b <= c <= d ，那么最大收益为 d - a。而 d - a = (d - c) + (c - b) + (b - a) ，因此当访问到一个 prices[i] 且 prices[i] - prices[i-1] > 0，那么就把 prices[i] - prices[i-1] 添加到收益中。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
if(n==0){
return 0;
}
int maxPro = 0;
for(int i=1; iprices[i-1]){
maxPro = maxPro + (prices[i] - prices[i-1]);
}
}
return maxPro;
}
}
只能进行两次的股票交易
leetcode 123 买卖股票的最佳时机 III（困难）
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
题解：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
if(n==0){
return 0;
}
int firstBuy = Integer.MIN_VALUE, firstSell = 0;
int secondBuy = Integer.MIN_VALUE, secondSell = 0;
/**
对于每一天，需要维护四个状态:
firstBuy: 考虑在该天第一次买入股票可获得的最大收益
firstSell: 考虑在该天第一次卖出股票可获得的最大收益
secondBuy: 考虑在该天第二次买入股票可获得的最大收益
secondSell: 考虑在该天第二次卖出股票可获得的最大收益
分别对四个变量进行相应的更新, 最后secSell就是最大，收益值(secSell >= fstSell)
**/
for(int price: prices){
firstBuy = Math.max(firstBuy, 0 - price);
firstSell = Math.max(firstSell, firstBuy + price);
secondBuy = Math.max(secondBuy, firstSell - price);
secondSell = Math.max(secondSell, secondBuy + price);
}
return secondSell;
}
}
可以进行K次的股票交易
leetcode 188 买卖股票的最佳时机 IV（中等）
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
题解：
“只能进行两次的股票交易” 的变形
class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
int n = prices.length;
if(n==0 || k==0){
return 0;
}
// k>=n/2时， 等同于拥有无限次交易的机会
if(k>=n/2){
int maxPro = 0;
for(int i=1; iprices[i-1]){
maxPro = maxPro + (prices[i] - prices[i-1]);
}
}
return maxPro;
}
// k0)
// 进行第i次卖出，则要在第 i 次买入的基础上加上当天的价格 (i>0)
for(int i=1; i 需要冷冻期的股票交易
leetcode 309 最佳买卖股票时机含冷冻期（中等）
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
题解：
状态转移的方法
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
if(n==0){
return 0;
}
// 定义状态以及动作
int[] buy = new int[n]; // buy[k] 表示第k天要买入
int[] s1 = new int[n]; // s1[k] 表示第k天是手中持有股票的状态
int[] sell = new int[n]; // sell[k] 表示第k天要卖出
int[] s2 = new int[n]; // s2[k] 表示第k天是手中没有股票的状态
// 初始化
buy[0] = -prices[0]; // 若第0天买入，则花费prices[0];
s1[0] = -prices[0]; // 在第0天持有，则花费prices[0];
sell[0] = 0; // 第0天手中无股票卖出(同一天买入再卖出)，故为利润为0
s2[0] = 0; // 第0天手中无股票，即没有进行买入操作，利润为0
// 状态转移时需注意:
// 1. s1,s2状态的改变不设计资金的增减；而buy,sell操作会涉及资金的增减
// 2. 当天的情况一定是由前一天的情况转化而来的
for(int k=1; k需要交易费用的股票交易
leetcode 714 买卖股票的最佳时机含手续费（中等）
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
示例 1:
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:
- 0 < prices.length <= 50000.
- 0 < prices[i] < 50000.
- 0 <= fee < 50000.
题解：
状态转移法
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int n = prices.length;
if(n==0){
return 0;
}
// 定义状态以及动作
int[] buy = new int[n]; // buy[k] 表示第k天要买入
int[] s1 = new int[n]; // s1[k] 表示第k天是手中持有股票的状态
int[] sell = new int[n]; // sell[k] 表示第k天要卖出
int[] s2 = new int[n]; // s2[k] 表示第k天是手中没有股票的状态
// 初始化
buy[0] = -prices[0]; // 若第0天买入，则花费prices[0];
s1[0] = -prices[0]; // 在第0天持有，则花费prices[0];
sell[0] = 0; // 第0天手中无股票卖出(同一天买入再卖出)，故为利润为0
s2[0] = 0; // 第0天手中无股票，即没有进行买入操作，利润为0
// 状态转移时需注意:
// 1. s1,s2状态的改变不设计资金的增减；而buy,sell操作会涉及资金的增减
// 2. 当天的情况一定是由前一天的情况转化而来的
for(int k=1; k