数据结构与算法(三)：链表

数据结构与算法(三)：链表

最近开始学习王争老师的《数据结构与算法之美》，通过总结再加上自己的思考的形式记录这门课程，文章主要作为学习历程的记录。

与数组需要一块连续的内存空间来存储不同，链表通过“指针”将一组零散的内存块串联起来。常见的链表结构有：单链表，双向链表以及循环链表。

一、单链表

链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块称为链表的结点。为了将所有的结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上下一个结点的地址，如下图：

第一个结点叫做头结点（head），最后一个结点叫做尾结点（tail）。其中，头结点用来记录链表的基地址。有了头结点，即可遍历整条链表，而尾结点特殊的地方是指针不是指向下一个结点，而是NULL，表示是链表的最后一个结点。

对于链表的插入和删除，有：

针对链表的插入和删除操作，我们只需要考虑相邻结点的指针改变，所以对应的时间复杂度是O(1)，但采用链表进行查找，即访问k个元素时，则没有那么高效，需要O(n)的时间复杂度。

带头结点的单链表的插入操作

def insert(self,i,x):
    #插入x作为第i个元素
    p = self.head
    j = -1
    while p is None and ji-1 or p is None:
        raise Exception("插入位置不合法")
    s = Node(x,p.next)
    p.next = s

不带头结点的单链表的插入操作

def insert(self,i,x):
    #插入x作为第i个元素
    p = self.head
    j = -1
    while p is None and ji-1 or p is None:
        raise Exception("插入位置不合法")
    s = Node(data=x)
    if i==0:
        s.next = self.head
    else:
        s.next = p.next
        p.next = s

位序查找

def get(self,i):
    #读取并返回线性表中的第i个数据元素
    p = self.head.next
    j = 0
    #从首结点开始向后查找，直到p指向第i个结点或者p为None
    while ji or p is None:
        raise Exception("第"+i+"个数据元素不存在")
    return p.data

删除

def remove(self,i):
    #删除第i个元素
    p = self.head
    j = -1
    #寻找第i个结点的前驱结点
    while p is not None and ji-1 or p.next is None:
        raise Exception("删除位置不合法")
    p.next = p.next.next

二、循环链表

​ 循环链表是一种特殊的单链表，但其尾结点指向链表的头结点。如下图：

当要处理的数据具有环型结构特点时，适合采用循环链表。

三、双向链表

​ 双向链表支持两个方向，每个结点不止有一个后继指针next指向后面的结点，还有一个前驱指针prev指向前面的结点。

双向链表需要额外的空间来存储后继结点和前驱结点的地址。如果存储同样多的数据，双向链表要比单链表占用更多的内存空间。双向链表可以支持O(1)时间复杂度的情况下找到前驱结点，正是这样的特点，也使双向链表在某些情况下的插入和删除操作来的简单。

以删除操作为例，删除操作分为两种情况：①删除结点中“值等于某个给定值”的结点②删除给定指针指向的结点

对于①，无论是单链表还是双向链表，都需要遍历找到给定值，时间复杂度为O(n)，删除的时间复杂度为O(1)，故时间复杂度为O(n).

对于②，已经知道了要删除的结点，但删除某个结点需要知道其前驱结点，而单链表不支持直接获取前驱结点，仍需遍历，故需O(n)的时间复杂度。但对于双向链表，结点已经保存了前驱的结点的指针，不需像单链表一样遍历，因此时间复杂度为O(1).

参考资料：1.王争《数据结构与算法之美》

​ 2.吕云翔，郭颖美，孟爻《数据结构》