通信信号与系统分析（三 模拟调制）

    本篇讨论各种模拟调制与解调系统的性能，包括幅度调制（AM）和角度调制（包括频率调制（FM）和相位调制（PM））。

（一 ）AM信号的仿真

例 消息信号是[-3 3]均匀分布的随机整数，产生的时间间隔为1/10s，用AM方法调制载波cos(2*pi*fc*t),假设fc=100,A0=4,0<=t<=10,试求：
（1）消息信号和已调信号的频谱。
（2）已调信号的功率和调制效率。

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ts=0.0025;                      %信号抽样时间间隔
t=0:ts:10-ts;                   %时间向量
fs=1/ts;                        %抽样频率
df=fs/length(t);                %fft的频率分辨率
msg=randint(100,1,[-3,3],123);  %生成消息序列,随机数种子为123
msg1=msg*ones(1,fs/10);         %扩展成取样信号形式
msg2=reshape(msg1.',1,length(t));
Pm=fft(msg2)/fs;                %求消息信号的频谱
f=-fs/2:df:fs/2-df; 
subplot(2,1,1)
plot(f,fftshift(abs(Pm)))       %画出消息信号频谱
title('消息信号频谱')

A=4;
fc=100;                         %载波频率
Sam=(A+msg2).*cos(2*pi*fc*t);   %已调信号
Pam=fft(Sam)/fs;                %已调信号频谱
subplot(2,1,2)
plot(f,fftshift(abs(Pam)))      %画出已调信号频谱
title('AM信号频谱')
axis([-200 200 0 23])

Pc=sum(abs(Sam).^2)/length(Sam)     %已调信号功率
Ps=Pc-A^2/2                        %消息信号功率
eta=Ps/Pc                           %调制效率

（二）AM信号的解调

例 消息信号是[-3 3]均匀分布的随机整数，产生的时间间隔为1/2s，用AM方法调制载波cos(2*pi*fc*t),假设fc=100,A0=4,0<=t<=5,试求：
（1）用包络检波器解调该信号，画出原始波形的解调信号。
（2）假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为20dB，画出解调后的信号和原始信号。

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ts=0.0025;                      %信号抽样时间间隔
t=0:ts:5-ts;                   %时间向量
fs=1/ts;                        %抽样频率
msg=randint(10,1,[-3,3],123);  %生成消息序列,随机数种子为123
msg1=msg*ones(1,fs/2);         %扩展成取样信号形式
msg2=reshape(msg1.',1,length(t));
subplot(3,1,1)
plot(t,msg2)                    %画出消息信号
title('消息信号')

A=4;
fc=100;                         %载波频率
Sam=(A+msg2).*cos(2*pi*fc*t);   %已调信号

dems=abs(hilbert(Sam))-A;       %包络检波，并且去掉直流分量。
subplot(3,1,2)
plot(t,dems)                    %画出解调后的信号
title('无噪声的解调信号')

y=awgn(Sam,20,'measured');      %调制信号通过AWGN信道
dems2=abs(hilbert(y))-A;        %包络检波，并且去掉直流分量。
subplot(3,1,3)                  %画出解调信号
plot(t,dems2)
title('信噪比为20dB时的解调信号')

(三) DSBSC信号的调制与解调

例 消息信号是[-3 3]均匀分布的随机整数，产生的时间间隔为1/2s，用DSBSC方法调制载波cos(2*pi*fc*t),假设fc=100,0<=t<=5,试求：
(1)用同步检波解调该信号，设低通滤波器的截止频率为100Hz,增益为2，画出原始信号和解调信号。
(2)假设解调信号通过AWGN信道，信噪比为20dB，画出解调后的信号与原始信号。
程序代码：

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ts=0.0025;                      %信号抽样时间间隔
t=0:ts:5-ts;                   %时间向量
fs=1/ts;                        %抽样频率
df=fs/length(t);                %fft的频率分辨率
f=-fs/2:df:fs/2-df; 
msg=randint(10,1,[-3,3],123);  %生成消息序列,随机数种子为123
msg1=msg*ones(1,fs/2);         %扩展成取样信号形式
msg2=reshape(msg1.',1,length(t));

subplot(3,1,1)
plot(t,msg2)                    %画出消息信号
title('消息信号')

fc=100;                         %载波频率
Sdsb=msg2.*cos(2*pi*fc*t);      %已调信号
y=Sdsb.*cos(2*pi*fc*t);         %相干解调
Y=fft(y)./fs;                   %解调后的频谱
f_stop=100;                     %低通滤波器的截止频率
n_stop=floor(f_stop/df);
Hlow=zeros(size(f));            %设计低通滤波器
Hlow(1:n_stop)=2;
Hlow(length(f)-n_stop+1:end)=2;
DEM=Y.*Hlow;                    %解调信号通过低通滤波器
dem=real(ifft(DEM))*fs;         %最终得到的解调信号
subplot(3,1,2)
plot(t,dem);
title('无噪声的解调信号')

y1=awgn(Sdsb,20,'measured');    %调制信号通过AWGN信道
y2=y1.*cos(2*pi*fc*t);          %相干解调
Y2=fft(y2)./fs;                 %解调信号的频谱
DEM1=Y2.*Hlow;                  %解调信号通过低通滤波器
dem1=real(ifft(DEM1))*fs;       %最终得到的解调信号
subplot(3,1,3)
plot(t,dem1)
title('信噪比为20dB时的解调信号')

（四）SSB信号的调制与解调

例 消息信号是[-3 3]均匀分布的随机整数，产生的时间间隔为1/2s，用相移法调制载波cos(2*pi*fc*t)生产USSB信号,假设fc=100,0<=t<=5,试求：
（1）用同步检波器解调该信号，设低通滤波器的截止频率为100Hz，增益为4，画出原始信号与解调信号。
（2）假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为20dB，画出解调后的信号和原始信号。
代码如下：

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ts=0.0025;                      %信号抽样时间间隔
t=0:ts:5-ts;                   %时间向量
fs=1/ts;                        %抽样频率
df=fs/length(t);                %fft的频率分辨率
msg=randint(10,1,[-3,3],123);  %生成消息序列,随机数种子为123
msg1=msg*ones(1,fs/2);         %扩展成取样信号形式
msg2=reshape(msg1.',1,length(t));
Pm=fft(msg2)/fs;                %求消息信号的频谱
f=-fs/2:df:fs/2-df; 

subplot(3,1,1)
plot(t,msg2)                    %画出消息信号
title('消息信号')


fc=300;                         %载波频率
s1=0.5*msg2.*cos(2*pi*fc*t);    %USSB信号的同相分量
hmsg=imag(hilbert(msg2));       %消息信号的Hilbert变换
s2=0.5*hmsg.*sin(2*pi*fc*t);    %USSB信号的正交分量
Sussb=s1-s2;                    %完整的USSB信号


y=Sussb.*cos(2*pi*fc*t);        %相干解调
Y=fft(y)./fs;                   %解调后的频谱
f_stop=100;                     %低通滤波器的截止频率
n_stop=floor(f_stop/df);
Hlow=zeros(size(f));            %设计低通滤波器
Hlow(1:n_stop)=4;
Hlow(length(f)-n_stop+1:end)=4;
DEM=Y.*Hlow;                    %解调信号通过低通滤波器
dem=real(ifft(DEM))*fs;         %最终得到的解调信号
subplot(3,1,2)
plot(t,dem);
title('无噪声的解调信号')

y1=awgn(Sussb,20,'measured');    %调制信号通过AWGN信道
y2=y1.*cos(2*pi*fc*t);          %相干解调
Y2=fft(y2)./fs;                 %解调信号的频谱
DEM1=Y2.*Hlow;                  %解调信号通过低通滤波器
dem1=real(ifft(DEM1))*fs;       %最终得到的解调信号
subplot(3,1,3)
plot(t,dem1)
title('信噪比为20dB时的解调信号')

(五)FM信号的调制和解调

例  消息信号是[-3 3]均匀分布的随机整数，产生的时间间隔为1/2s，小心信号采用FM调制载波cos(2*pi*fc*t)。设fc=300,0<=t<=5,kf=50,试求：
（1）用鉴频法调制该信号，画出原始信号和解调信号。
（2）假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为20dB，画出解调后的信号和原始信号。

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ts=0.001;                           %信号抽样时间间隔
t=0:ts:5-ts;                       %时间向量
fs=1/ts;                            %抽样频率
df=fs/length(t);                    %fft的频率分辨率
msg=randint(10,1,[-3,3],123);      %生成消息序列,随机数种子为123
msg1=msg*ones(1,fs/2);             %扩展成取样信号形式
msg2=reshape(msg1.',1,length(t));
Pm=fft(msg2)/fs;                    %求消息信号的频谱
f=-fs/2:df:fs/2-df; 
subplot(3,1,1)
plot(t,msg2)                        %画出消息信号
title('消息信号')

int_msg(1)=0;                       %消息信号积分
for ii=1:length(t)-1
    int_msg(ii+1)=int_msg(ii)+msg2(ii)*ts;
end

kf=50;

fc=300;                             %载波频率
Sfm=cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_msg); %调频信号


phase=angle(hilbert(Sfm).*exp(-j*2*pi*fc*t));   %FM调制信号相位
phi=unwrap(phase);                              
dem=(1/(2*pi*kf)*diff(phi)/ts);                 %求相位微分，得到消息信号
dem(length(t))=0;
subplot(3,1,2)
plot(t,dem);
title('无噪声的解调信号')

y1=awgn(Sfm,20,'measured');             %调制信号通过AWGN信道
y1(find(y1>1))=1;                       %调制信号限幅
y1(find(y1<-1))=-1;
phase1=angle(hilbert(y1).*exp(-j*2*pi*fc*t));   %信号解调
phi1=unwrap(phase1);
dem1=(1/(2*pi*kf)*diff(phi1)/ts);
dem1(length(t))=0;
subplot(3,1,3)
plot(t,dem1);
title('信噪比为20dB时的解调信号')