洛谷P2146 [NOI2015]软件包管理器 题解 树链剖分+线段树

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2146
本题涉及算法：

• 树链剖分；
• 线段树（区间更新及求和，涉及懒惰标记）

然后对于每次 install x ，需要将 x 到 1 的路径上面的点全都置为1。
那么在置为1之前统计一下节点数量 num1，
在置为1之后统计一下节点数量 num2，
答案就是 num2 - num1（当然，也可以通过节点深度 dep[x] 来获得节点数量）。

对于每次 unistall x，需要将 x 为根的子树上面的点全都置为0。
那么在置为0之前统计一下权值为1的节点数量 num1，
在置为0之后统计一下权值为1的节点数量 num2，
答案就是 num1-num2（当然，num2 其实就等于 0）。

实现代码如下：

#include 
using namespace std;
#define INF (1<<29)
const int maxn = 100010;
int fa[maxn],
    dep[maxn],
    size[maxn],
    son[maxn],
    top[maxn],
    seg[maxn], seg_cnt,
    rev[maxn],
    n,
    sumv[maxn<<2], lazy[maxn<<2];
vector g[maxn];
void dfs1(int u, int p) {
    size[u] = 1;
    for (vector::iterator it = g[u].begin(); it != g[u].end(); it ++) {
        int v = (*it);
        if (v == p) continue;
        fa[v] = u;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        dfs1(v, u);
        size[u] += size[v];
        if (size[v] >size[son[u]]) son[u] = v;
    }
}
void dfs2(int u, int tp) {
    seg[u] = ++seg_cnt;
    rev[seg_cnt] = u;
    top[u] = tp;
    if (son[u]) dfs2(son[u], tp);
    for (vector::iterator it = g[u].begin(); it != g[u].end(); it ++) {
        int v = (*it);
        if (v == fa[u] || v == son[u]) continue;
        dfs2(v, v);
    }
}
#define lson l, mid, rt<<1
#define rson mid+1, r, rt<<1|1
void push_down(int rt, int len) {
    if (lazy[rt] != -1) {
        int l_len=len-len/2, r_len = len/2;
        lazy[rt<<1] = lazy[rt];
        lazy[rt<<1|1] = lazy[rt];
        sumv[rt<<1] = lazy[rt] * l_len;
        sumv[rt<<1|1] = lazy[rt] * r_len;
        lazy[rt] = -1;
    }
}
void push_up(int rt) {
    sumv[rt] = sumv[rt<<1] + sumv[rt<<1|1];
}
void build(int l, int r, int rt) {
    lazy[rt] = -1;
    int mid = (l + r) / 2;
    if (l == r) {
        sumv[rt] = 0;
        return;
    }
    build(lson); build(rson);
    push_up(rt);
}
void update(int L, int R, long long v, int l, int r, int rt) {
    if (L <= l && r <= R) {
        sumv[rt] = (r-l+1) * v;
        lazy[rt] = v;
        return;
    }
    push_down(rt, r-l+1);
    int mid = (l + r) / 2;
    if (L <= mid) update(L, R, v, lson);
    if (R > mid) update(L, R, v, rson);
    push_up(rt);
}
long long query_sum(int L, int R, int l, int r, int rt) {
    if (L <= l && r <= R) return sumv[rt];
    push_down(rt, r-l+1);
    int mid = (l + r) / 2;
    long long tmp = 0;
    if (L <= mid) tmp += query_sum(L, R, lson);
    if (R > mid) tmp += query_sum(L, R, rson);
    return tmp;
}
int t_ask(int u) {
    int res = 0;
    while (top[u] != 1) {
        res += query_sum(seg[top[u]], seg[u], 1, n, 1);
        u = fa[top[u]];
    }
    res += query_sum(seg[1], seg[u], 1, n, 1);
    return res;
}
void t_update(int u) {
    while (top[u] != 1) {
        update(seg[top[u]], seg[u], 1, 1, n, 1);
        u = fa[top[u]];
    }
    update(seg[1], seg[u], 1, 1, n, 1);
}
int m, x;
string op;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        cin >> x;
        g[x+1].push_back(i);
    }
    dep[1] = fa[1] = 1;
    dfs1(1, -1);
    dfs2(1, 1);
    build(1, n, 1);
    cin >> m;
    while (m --) {
        cin >> op >> x;
        x ++;
        if (op == "install") {
            int num1 = t_ask(x);
            t_update(x);
            int num2 = t_ask(x);
            cout << num2 - num1 << endl;
        }
        else {  // uninstall
            int num1 = query_sum(seg[x], seg[x]+size[x]-1, 1, n, 1);
            update(seg[x], seg[x]+size[x]-1, 0, 1, n, 1);
            int num2 = query_sum(seg[x], seg[x]+size[x]-1, 1, n, 1);
            cout << num1 - num2 << endl;
        }
    }
    return 0;
}

作者：zifeiy