POJ2352题解(树状数组)

POJ2352题解(树状数组)

2019-12-29

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1.题目传送门:POJ2352

2.题目大意:

这是一道非常经典的树状数组的模板题。

题目大意是说,给出N颗星星,每个星星都有一个二维坐标,要求出位于每颗星星左下方的星星的数量。

3.算法思路:

这道题被给出之后立刻想到暴力法,让我们来计算一下:

根据题目,N<=15000,暴力法需要双层循环,也就是150002=225,000,000,超出了一秒,所以不得不寻求更快更好的算法思想。

当我们需要求查询,求和的时候,应该想到使用树状数组。

同时,这道题的题目条件让我们具备了使用树状数组的条件:星按Y坐标的升序列出,Y坐标相等的星按X坐标的升序排列。

这样的话我们就可以免排序在输入的循环中直接计算:

for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        level[sum(++x)]++;
        add(x,1);
    }

其中level数组用来统计等级为0-N的每一级的星星的个数。

然后让我们来看一下树状数组的标配lowbit函数和sum函数:

int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=a[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

这样我们就方便了滞后的统计计算,下面给出完整AC代码:

#include
using namespace std;
const int maxn=32005;
int a[maxn],level[maxn],n,x,y;
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,int v)
{
    while(x<=maxn)
    {
        a[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }    
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=a[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        level[sum(++x)]++;
        add(x,1);
    }
    for(int i=0;i<=n-1;i++) printf("%d\n",level[i]);    
    return 0;
}

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