欧拉筛(求素数)

线性筛，复杂度为O(n)。与埃氏筛相比，不会对已经被标记过的合数再进行重复标记，故效率更高。欧拉筛将合数分解为 (最小质因数 * 一个合数) 的形式，通过最小质因数来判断当前合数是否已经被标记过。

const int maxn = 101;   // 表长
int prime[maxn], pNum = 0;    // prime记录素数，pNum记录素数个数 
bool p[maxn] = {false};        // p记录当前数是否被筛去

void eulerSieve(int n)    // 查找记录2-n的素数
{
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (p[i] == false)  // 如果未被筛过，则为素数
            prime[pNum++] = i;
        for (j = 0; j < pNum; j++)
        {
            if (i * prime[j] > n)      // 当要标记的合数超出范围时跳出
                break;
            p[i * prime[j]] = true;     // 将已经记录的素数的倍数进行标记
            if (i % prime[j] == 0)      //关键步骤
                break;
        }
    }
}

欧拉筛的难点就在于对if (i % prime[j] == 0)这步的理解，当i是prime[j]的整数倍时，记 m = i / prime[j]，那么 i * prime[j+1] 就可以变为 (m * prime[j+1]) * prime[j]，这说明 i * prime[j+1] 是 prime[j] 的整数倍，不需要再进行标记(在之后会被 prime[j] * 某个数 标记)，对于 prime[j+2] 及之后的素数同理，直接跳出循环，这样就避免了重复标记。