A*算法是对Best-First算法的一种改进，核心思想是广搜，利用open表和close表对节点进行剪枝，同时利用启发式测度来选择最优的扩展节点。
A*算法在满足一定条件下找到的解必然是最优解。
最短路得到最优解条件：A*算法的启发式函数h如果小于等于真实值n的话，那么算法是能得到最优解的，若h大于等于真实值n，那么就不能保证得到最优解。
主要数据结构：
opened_table：采用优先队列实现的小顶堆，用于存放待扩展结点，同时利用F值作为排序指标；
closed_table：采用set（红黑树）实现，便于快速查找格是否存在于closed_table中；
启发式函数：采用曼哈顿距离作为启发式函数，即当前节点与终点的水平、竖直相差方格的数目之和；
问题描述：
精灵王子Haposola一大早从城堡中起床，要去沙漠中河流消失的地方寻找失落的宝藏。长路漫漫，处处险恶，精灵王子要尽快到达目标地点。以下图为输入，寻找地图上给出的起点和终点间的最小代价路径。规则和条件如下。
(1) 每一步都落在方格中，而不是横竖线的交叉点。
(2) 灰色格子表示障碍，无法通行。
(3) 在每个格子处，若无障碍，下一步可以达到八个相邻的格子，并且只可以到达无障碍的相邻格子。其中，向上、下、左、右四个方向移动的代价为1，向四个斜角方向移动的代价为√2。
(4) 在一些特殊格子上行走要花费额外的地形代价。比如，黄色格子代表沙漠， 经过它的代价为4；蓝色格子代表溪流，经过它的代价为2；白色格子为普通地形，经过它的代价为0。
(5) 经过一条路径总的代价为移动代价+地形代价。其中移动代价是路径上所做的所有移动的代价的总和；地形代价为路径上除起点外所有格子的地形代价的总和。
启发式函数：
H = G * 5 + F
其中G代表已走过的真实距离；F代表当前点到目标点的曼哈顿距离；
为什么要给G乘上5？
因为任务的要求是要走过路程最短，因此我们的启发式测度更加的看重实际走过的距离，而不是通过曼哈顿距离估计的路程。
所以给G赋予更大的权值，保证我们得到的解是最优解，即最短路程。【就是一个加权的思路】
地图处理：
值得一提的是，由于我们的地图是图片的形式给出的，那么我们需要将图片转化为数组读入程序。此处借助Python的第三方库PIL实现地图输入的采样、以及实验结果的生成。
通过均匀采样将地图图片输入转化为字符数组的函数。
同时对于预测得到的路径，我们也需要根据我们的结果，再生成结果地图，详见代码。
算法步骤：
1. 首先将给定图2输入程序；
2. 通过均匀采样，将其转化为字符数组，y代表沙漠，g代表障碍，w代表普通道路，b代表溪流；
3. 输入起点和终点，同时将起点、终点、字符数组存储的地图输入算法；
4. 把起始格添加到opened表；
5. 如果开启列表不为空，重复如下的工作：
a) 寻找开启列表中F值最低的格子，作为当前格；
对于8个方向，寻找当前格的活节点：
i. 如果当前点是终点，则返回回溯的路径；
ii. 如果活节点超出地图边界，则跳过；
iii. 如果活节点位于closed表中，则跳过；
iv. 如果它不在开opened表中，则计算其F,G,H值，然后添加进opened表；
v. 如果它在opened表中，则判断opened表中格的G值是否大于当前活节点，如果大于，则说明当前活节点更优，代价更小，那么将opened表中这一格的父节点改成当前格，同时重新计算G,F值；
b) 把当前格加入closed表；
6. 将路径结果与地图生成图片，方格像素为30*30px，边界像素为1px；
主要代码：
地图方格定义：
class AreaBlock(object):
def __init__(self, father, kind, g, row, col):
self.father = father
self.kind = kind
self.coordinate_row = row
self.coordinate_col = col
self.g = g
self.f = 0.0
def get_coordinate(self):
return self.coordinate_row, self.coordinate_col
def __lt__(self, other):
"""
operator <
:param other:
:return:
"""
return self.f < other.f
地图处理：
def process_map():
"""
将图片变化为字符矩阵
:return:
"""
game_map = [[0] * 41]
im = Image.open('map.png')
pix = im.load()
width = im.size[0]
height = im.size[1]
"""
取样点坐标
"""
start_x = int(math.floor(width / 40)) - 10
x_step = int(round(width / 40))
start_y = int(math.floor(height / 20)) - 10
y_step = int(round(height / 20))
for i in range(20):
row = [0]
y = start_y + i * y_step
for j in range(40):
x = start_x + j * x_step
if pix[x, y] == GRAY:
row.append('g')
elif pix[x, y] == BLUE:
row.append('b')
elif pix[x, y] == YELLOW:
row.append('y')
elif pix[x, y] == WHITE:
row.append('w')
else:
print("error")
game_map.append(row)
return game_map
A*寻路：
def search(game_map, start_pos, end_pos):
"""
寻路算法
:param game_map:
:param start_pos:
:param end_pos:
:return:
"""
# 确定边界
max_row = len(game_map) - 1
max_col = len(game_map[0]) - 1
# 创建open表, close表
opened_table = PriorityQueue()
closed_table = set()
# 初始化open表
opened_table.put(start_pos)
while not opened_table.empty():
current_area_block = opened_table.get()
for direct in direction:
col_index = current_area_block.coordinate_col + direct[0]
row_index = current_area_block.coordinate_row + direct[1]
# 边界检测, 如果它不可通过或者已经在关闭列表中, 跳过
if (row_index, col_index) in closed_table or bound(row_index, col_index, max_row=max_row, max_col=max_col):
continue
if game_map[row_index][col_index] == 'g':
continue
# 计算移动代价
move_cost = 1
if math.fabs(direct[0]) == 1 and math.fabs(direct[1]) == 1:
move_cost *= math.sqrt(2)
# 计算地形代价
land_cost = get_cost(game_map[row_index][col_index])
# 创建block
next_area = AreaBlock(father=current_area_block,
kind=game_map[row_index][col_index],
g=current_area_block.g + move_cost + land_cost, # 地形代价 + 移动代价
row=row_index,
col=col_index)
# 如果当前节点是目标节点，则找到路径
if col_index == end_pos.coordinate_col and row_index == end_pos.coordinate_row:
# 向父节点开始回溯，输出路径
return find_path(next_area)
# 检查该点是否在open表中
result = None
tmp_queue = []
while not opened_table.empty():
tmp_block = opened_table.get()
if tmp_block.get_coordinate() == next_area.get_coordinate():
result = tmp_block
break
tmp_queue.append(tmp_block)
while len(tmp_queue) != 0:
opened_table.put(tmp_queue.pop())
opened_table.task_done()
# 检查该点是否在open表中, 如果不在则加入, 同时计算启发值 F = G + H
next_area.f = heuristic(next_area, end_pos)
if result is None:
opened_table.put(next_area)
else:
"""
用G值为参考检查新的路径是否更好。更低的G值意味着更好的路径。
"""
if next_area.g < result.g:
opened_table.put(next_area)
else:
opened_table.put(result)
closed_table.add(current_area_block.get_coordinate())
return None
采用栈实现路径的回溯：
def find_path(target_area_block):
"""
回溯寻找路径
:type target_area_block: AreaBlock
:param target_area_block:
:return:
"""
print(target_area_block.g)
# 用栈存储路径
stack = [target_area_block.get_coordinate()]
father_area_block = target_area_block.father
while father_area_block is not None:
stack.append(father_area_block.get_coordinate())
father_area_block = father_area_block.father
return stack
根据回溯的路径生成结果图片：
def save_result(game_map, path):
"""
将结果保存为图片
:param game_map:
:param path:
:return:
"""
pix = convert_array_to_pixel(game_map, path)
array = np.asarray(pix, dtype=np.uint8)
image = Image.fromarray(array, 'RGBA')
image.save("result.png")
def convert_array_to_pixel(arr, path):
"""
将字符数组转化为像素
:param arr:
:param path:
:return:
"""
width = 20
height = 20
pixels = []
for i in range(1, len(arr)):
line = []
for j in range(1, len(arr[i])):
if arr[i][j] == 'g':
line.append(GRAY)
elif arr[i][j] == 'b':
line.append(BLUE)
elif arr[i][j] == 'y':
line.append(YELLOW)
elif arr[i][j] == 'w':
line.append(WHITE)
pixels.append(line)
# 绘制路径
for point in path:
x, y = point
pixels[x - 1][y - 1] = RED
# 处理分辨率，放大
result = [[BORDER] * ((len(pixels[0])) * width + (len(pixels[0]) + 1))]
for i in range(len(pixels)):
line = [BORDER]
for j in range(len(pixels[i])):
line.extend([pixels[i][j]] * width)
line.append(BORDER)
for j in range(height):
result.append(line)
result.append([BORDER] * len(line))
del pixels
return result
实验结果：
当起点为(11, 5)时，终点为(1, 36)，cost=67.0416结果为(红色为路径)：
当起点为(5, 3)时，终点为(20, 9)，cost=22.0711结果为(红色为路径)：
当起点为(20, 1)时，终点为(1, 15)，cost=27.7279结果为(红色为路径)：
总结
本次实验为了实现可视化，使用了python的第三方库Pillow，该库支持读取图片，并转化为数组的形式存储，每个点为RGBA的颜色值。考虑到给定的图片是等间隔的正方形组成，因此想到了利用等间隔采样来提取每个方格的颜色值，从而判定区域类型。
从我犯的错误中也可以总结出，A算法未必会得到最优解，只有在启发式函数满足一定条件的情况下，得到的解才满足最优解，否则只能得到可行解。由于A算法需要频繁查找活结点是否存在于closed表中，于是利用python封装好的set数据结构进行closed表的存储，set是使用红黑树实现的，因此查询速度很快；由于每次从opened表中读取的是代价最小的结点，因此采用PriorityQueue优先队列来维护一个小顶堆，每次从堆顶取得具有最小值的结点，对其进行扩展。
A算法的启发式函数得到的估计值h是不准确的，设当前区域到达目标区域的代价为n，那么h≤n，这种情况下，导致A算法搜索的区域数多，搜索范围大，效率低。同时，A*算法的启发式函数h如果小于等于真实值n的话，那么算法是能得到最优解的，若h大于等于真实值n，那么就不能保证得到最优解。
在生成路径结果的时候，考虑到了pillow的原理，读取图片-> RGBA字典 ->字符数组的流程，于是猜想通过逆过程来生成图片，首先将路径叠加到字符数组，然后再通过字符数组转为为RGBA的数组，于是来生成实验结果。
Github源码