NYOJ 56 阶乘因式分解（一）

地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=56

 1 #include<stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     int i,j,k,m,n,s;
 5     scanf("%d",&s);
 6     while(s--)
 7     {
 8         scanf("%d%d",&n,&m);
 9         for(i=m,j=0;i<=n;i++)
10         for(k=i;!(k%m);j++)
11         k=k/m;
12         printf("%d\n",j);
13     }
14     return 0;
15 } 

思路：

给定两个数m,n

求m!分解质因数后因子n的个数。

这道题涉及到了大数问题，如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。

下面给出一种效率比较高的算法，我们一步一步来。

m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m

可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的

    =(n*2n*3n*......*kn)*ohter     other是不含n因子的数的乘积   因为 kn<=m 而k肯定是最大值  所以k=m/n

    =n^k*(1*2*......*k)*other  

    =n^k*k!*other　　　　　

从这个表达式中可以提取出k个n，然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。

每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。