题目描述 Description
小机房有棵焕狗种的树,树上有N个节点,节点标号为0到N-1,有两只虫子名叫飘狗和大吉狗,分居在两个不同的节点上。有一天,他们想爬到一个节点上去搞基,但是作为两只虫子,他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量(从父亲节点爬到此节点也相同),他们想找出一条花费精力最短的路,以使得搞基的时候精力旺盛,他们找到你要你设计一个程序来找到这条路,要求你告诉他们最少需要花费多少精力输入描述 Input Description
第一行一个n,接下来n-1行每一行有三个整数u,v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c 的精力。
第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ,v 表示两只虫子所在的节点输出描述 Output Description
一共有m行,每一行一个整数,表示对于该次询问所得出的最短距离。样例输入 Sample Input
3
1 0 1
2 0 1
3
1 0
2 0
1 2样例输出 Sample Output
1
1
2数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=50000, 1<=m<=75000, 0<=c<=1000
题解:裸的lca,有好多种方法,可以记录儿子到父亲的距离,也可以记录到根节点的距离
2016.10.24:今天学了一下倍增lca,所以把这道题用倍增lca又做了一遍
代码如下:
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=50000+500;
int first[MAXN],nxt[MAXN<<1];
int fa[MAXN],dis[MAXN],deep[MAXN];
bool used[MAXN];
int n,m,tot;
struct edge
{
int from,to,cost;
}es[MAXN<<1];
void build(int f,int t,int d)
{
es[++tot]=(edge){f,t,d};
nxt[tot]=first[f];
first[f]=tot;
}
void init()
{
memset(first,-1,sizeof(first));
tot=0;
}
void dfs(int s)//以s为根节点,建一棵树
{
for(int i=first[s];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=es[i].to;
if(!used[v])
{
used[v]=1;
dis[v]=es[i].cost;
deep[v]=deep[s]+1;
fa[v]=s;
dfs(v);
}
}
}
int ask(int x,int y)
{
int ans=0;
if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
while(deep[x]!=deep[y])//深度不同,先放到同一深度
{
ans+=dis[y];
y=fa[y];
}
while(x!=y)//深度相同,一起向上移直到移到同一节点
{
ans+=dis[x]+dis[y];
x=fa[x];
y=fa[y];
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
init();
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int ff,tt,dd;
scanf("%d%d%d",&ff,&tt,&dd);
build(ff,tt,dd);
build(tt,ff,dd);
}
fa[0]=0;
dfs(0);
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",ask(x,y));
}
return 0;
}
倍增lca:
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=60000;
int first[MAXN],nxt[MAXN<<1];
int deep[MAXN],fa[MAXN],dis[MAXN];
int t[MAXN][30];//t[i][j]表示i向上跳2^j步能到达的点
int n,m,tot;
bool used[MAXN];
struct edge
{
int from,to,cost;
}es[MAXN<<1];
void init()
{
memset(first,-1,sizeof(first));
tot=0;
}
void build(int f,int t,int d)
{
es[++tot]=(edge){f,t,d};
nxt[tot]=first[f];
first[f]=tot;
}
void dfs(int s)
{
used[s]=1;
for(int i=first[s];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=es[i].to;
if(!used[v])
{
used[v]=1;
dis[v]=dis[s]+es[i].cost;
deep[v]=deep[s]+1;
fa[v]=s;
dfs(v);
}
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
int tt=deep[y]-deep[x];//记录一下深度差
for(int i=0;i<=20;i++)
if((1<//将tt转化为二进制,如果当前位是一就跳
for(int i=20;i>=0;i--)
if(t[x][i]!=t[y][i])//每次跳2的次方步,从大往小跳
{
x=t[x][i];
y=t[y][i];
}
if(x!=y) return fa[x];//最后一定会跳到lca或lca的儿子
return x;
}
int main()
{
init();
scanf("%d",&n);
for(int i=1;iint u,v,c;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
build(u,v,c);
build(v,u,c);
}
dfs(0);
for(int i=0;i0]=fa[i];//初始化t[i][0]为i的父亲
for(int i=0;ifor(int j=1;j<=20;j++)
t[i][j]=t[t[i][j-1]][j-1];//向上跳2^j步等于先跳2^(j-1)步再跳2^(j-1)步
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
int ans=lca(u,v);
printf("%d\n",dis[u]+dis[v]-2*dis[ans]);
}
return 0;
}