动态规划专题（一）——状压DP

前言

最近，决定好好恶补一下我最不擅长的$DP$。

动态规划的种类还是很多的，我就从 状压$DP$ 开始讲起吧。

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简介

状压$DP$应该是一个比较玄学的东西。

由于它的时间复杂度是指数级的（但也足以吊锤$DFS$），所以状压$DP$题的数据范围一般都巨小。

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前置技能：位运算

要想学习状压$DP$，最好先去学一学位运算，因为位运算在状压$DP$中起到了很重要的作用。

$Link$

位运算是什么详见博客位运算相关（一）——位运算学习笔记
位运算的简单应用详见博客位运算相关（二）——位运算的简单变换操作

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核心思想

状压$DP$的核心思想在于用一个变量$state(0\le state<2^N)$来存储当前状态，而$state$二进制下的每一位都存储了一个信息：当前元素是否使用过。

当然，还有一些比较恶心的三进制、四进制状压$DP$，主要思想和二进制是差不多的。

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几道例题

其实，状压$DP$的主要内容大致也就是上面这些，下面放几道例题吧：

第一道例题：【BZOJ1076】[SCOI2008] 奖励关

一道比较恶心的期望$DP$。注意，期望一定要倒着推啊！不然就会像我一样调死。

第二道例题：【BZOJ1087】[SCOI2005] 互不侵犯King

一眼看去觉得是搜索，优化了很久之后才发现是状压$DP$。

第三道例题：【洛谷4772】灰化肥，会挥发

先$BFS$预处理，然后状压$DP$即可。

$Link$

【BZOJ1076】[SCOI2008] 奖励关 的题解 详见博客【BZOJ1076】[SCOI2008] 奖励关（状压DP）
【BZOJ1087】[SCOI2005] 互不侵犯King 的题解详见博客【BZOJ1087】[SCOI2005] 互不侵犯King（状压DP）
【洛谷4772】灰化肥，会挥发 的题解详见博客【洛谷】CYJian的水题大赛 解题报告中的$T2$