第五章学习小结

本章学习内容：二叉树，树，森林，哈夫曼树，并初步了解了图的相关性质。

 

二叉树：

　　1.二叉树的构建：二叉树的构建可选用两种数据结构：数组和链表

　　　　数组：讲二叉树补全为完全二叉树（空余的部分用空表示）。此方法虽然在插入和遍历时较为方便，但是多数情况下会浪费大量的空间。一般不采用。

　　　　链表：一个结点包括三个部分：结点本身的数据、指向左孩子的指针、指向右孩子的指针。若无孩子结点，则指针设为空。

 

　　2.二叉树的遍历：二叉树的遍历有三种方式：先序遍历，中序遍历，后序遍历。

 

树：树与二叉树有所不同。二叉树一个结点只能含有两个孩子结点，而树的结点可以含有任意个孩子节点。

 

森林：由若干个树组成

 

哈夫曼树：给定N个权值作为N个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

 

 

图：

　　图的构建：图的构建有三种方式：二维数组，一维数组，链表。

　　　　1.二维数组：二维数组是图最标准的结构。只需讲多个对象分别编号，即可用数组表示两地之间是否连接。如：若想知道 i 对象和 j 对象之间是否连接，只需查询a[i][j]的数据即可，一般来说，我们用0表示未连接，用1表示已连接。这种结构十分方便，但是存在着空间浪费的情况。如a[i][j]和a[j][i]均表示了 i 对象和 j 对象之间的连接情况，所以二维数组结构浪费了一半的存储空间。

　　　　2.一维数组：一维数组既满足了方便查询的特点，又避免了空间浪费。而如要查询 i 对象与 j 对象之间是否连接，只需查询a[i(i+1)/2+j]的数据即可。

　　　　3.链表：一般来说只有极为稀疏的图才会采用链表的存储结构。这种结构虽然可以节约空间，但是会使查询操作十分繁琐。