1014:公倍数

1014: 最小公倍数

Description

求两个数的最小公倍数LCM（Least Common Multiple）

Input

每行包含两个数a，b

当a和b都等于0时表示输入结束，这组数据不用输出

Output

每行包含一个正整数：a和b的最小公倍数

Sample Input

4 6

3 5

0 0

Sample Output

12

15

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参考1：http://c.biancheng.net/view/509.html

问题分析

最小公倍数（Least Common Multiple，LCM），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。

最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数，解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

对于最小公倍数的求解，除了利用最大公约数外，还可根据定义进行算法设计。要求任意两个正整数的最小公倍数即，求出一个最小的能同时被两整数整除的自然数。

算法设计

对于输入的两个正整数m和n每次输入的大小顺序可能不同，为了使程序具有一般性，首先对整数所m和n进行大小排序，规定变量m中存储大数、变量n中存储小数。

输入的两个数，大数m是小数n的倍数，那么大数m即为所求的最小公倍数；若大数m不能被小数n整除则需要寻找一个能同时被两数整除的自然数。从大数m开始依次向后递增直到找到第一个能同时被两数整除的数为止，所以循环变量i的初值为寻找第一个能同时被两整数整除的自然数，并将其输出。需要注意的是，在找到第一个满足条件的i值后，循环没必要继续下去，所以用break来结束循环。

在上面的分析过程中没有提到循环变量的终止条件，因i的最大值不能确定，像这种终止条件不确定的情况如何来表示？方法有两种，第一，可以把判定条件表示成循环变量满足的基本条件，如本例终止条件可表示成i>0；第二，终止条件省略不写，利用循环体中的语句结束循环，如在找到第一个满足条件的自然数时利用break语句结束循环。

参考2：https://blog.csdn.net/sinat_39591298/article/details/77119474（简洁）

参考3：https://www.cnblogs.com/panweiwei/p/6214955.html（两种方法）

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//我的代码
#include

#include

int main(){

int p,i,a,prom;

while(~scanf("%d%d",&p,&a)&&p&&a){

if(a>p){

prom=a;

a=p;

p=prom;

}

/*if(p%a==0) {

printf("%d\n",&p);

}

else */

for(int i=p;i>0;i++)

if(i%p==0&&i%a==0) {

printf("%d\n",i);

break;

}

break;

}

return 0;

}

//网上搜到的代码（AC代码）

#include

int gcd(int a,int b)

{

    return (b>0)?gcd(b,a%b):a;

}

int main()

{

    int a,b;

    while(~scanf("%d%d",&a,&b)&&a&&b)

    {

        printf("%lld\n",(long long)a/gcd(a,b)*b);

    }

    return 0;

}