深入详细理解矩阵 (矩阵的加减乘、转置、共轭、共轭转置)

矩阵:英文名Matrix。在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。矩阵是数学中最重要的基本概念之一，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究及应用的一个重要工具。

矩阵加法：（只有同型矩阵之间才可以进行加法）

    

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

矩阵减法：（只有同型矩阵之间才可以进行减法）

矩阵乘法：

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。

C = AB

将A, B, C分成相等大小的方块矩阵：

C₁₁=A₁₁B₁₁+A₁₂B₂₁                       

C₁₂=A₁₁B₁₂+A₁₂B₂₂                        

C₂₁=A₂₁B₁₁+A₂₂B₂₁                          

C₂₂=A₂₁B₁₂+A₂₂B₂₂                          

示例：

矩阵的转置：

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。

    

矩阵的转置满足以下运算律：

矩阵的共轭：

矩阵的共轭定义为:

   

.一个2×2复数矩阵的共轭如下所示  [12]    ：

则

矩阵的共轭转置：

　　矩阵的共轭转置定义为：

   

，也可以写为：

   

 。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：

则