初识人工智能--决策树算法
机器学习中分类和预测算法的评估：
* 准确率
* 速度
* 强壮行
* 可规模性
* 可解释性
1. 什么是决策树/判定树（decision tree)?
判定树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层是根结点。
2. 机器学习中分类方法中的算法
- 朴素贝叶斯(Naive Bayes, NB)
- Logistic回归(Logistic Regression, LR)
- 决策树（Decision Tree, DT) –>本文主要讲述决策树
- 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）
3. 构造决策树的基本算法 分支 根结点
结点
树叶
3.1 熵（entropy）概念：
信息和抽象，如何度量？
1948年，香农提出了 ”信息熵(entropy)“的概念
一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者是我们一无所知的事情，需要了解大量信息==>信息量的度量就等于不确定性的多少例子：猜世界杯冠军，假如一无所知，猜多少次？
每个队夺冠的几率不是相等的
比特(bit)来衡量信息的多少
变量的不确定性越大，熵也就越大
3.1 决策树归纳算法 （ID3）
1970-1980， J.Ross. Quinlan, ID3算法
选择属性判断结点
信息获取量(Information Gain)：Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D)
通过A来作为节点分类获取了多少信息
计算过程：先单独计算Info(D),以目标函数为计算基点，总实例数为14，其中no的实例数为5，yes的实例数为9.通过信息熵公式计算，可得：
再计算包含age属性时的Info_age_(D),其中age可以划分为三个阶段：youth：占实例总数的5/14，middle_aged占4/14，senior占5/14，继续通过信息熵公式计算，得到Info_age_(D),再通过信息获得量公式计算出最后的结果。
类似，Gain(income) = 0.029, Gain(student) = 0.151, Gain(credit_rating)=0.048
所以，选择age作为第一个根节点（取大的）
划分好跟节点后，排除已经称为节点的属性，继续通过该方法，可以继续划分结点。若出现划分好的表格中的目标函数为同一类时（eg：yes），便不需要继续划分。
重复以上步骤。。。
算法：
* 树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。
* 如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。
* 否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，
* 所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
* 对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。
* 算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）。
* 递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：
* (a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。
* (b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。
* 这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结
* 点样本的类分布。
* (c) 分枝
* test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以 samples 中的多数类
* 创建一个树叶（步骤12）
3.1 其他算法：
C4.5(Quinlan):它能够处理连续型属性或离散型属性的数据；能够处理具有缺失值的属性数据；使用信息增益率而不是信息增益作为决策树的属性选择标准；对生成枝剪枝，降低过拟合。
如下为决策树算法框架：
TreeGrowth(E, F)//E--训练集 F—属性集
if stopping_cond(E, F) = true then //达到停止分裂条件（子集所有样本同为一类或其他）
leaf = createNode() //构建叶子结点
leaf.label = Classify(E) //叶子结点类别标签
return leaf
else"white-space:pre">
root = createNode()"white-space:pre"> //创建结点
root.test_cond = find_best_split(E, F) 确定选择哪个属性作为划分更小子集//
令 V = {v | v是root.test_cond 的一个可能的输出}
for each v V do
Ev = {e | root.test_cond(e) = v and e E}
child = TreeGrowth(Ev, F)
//添加child为root的子节点，并将边(root——>child)标记为v
end for
end if
return root C4.5中用到的几个公式：
<1> 训练集的信息熵
其中 m代表分类数，pi为数据集中每个类别所占样本总数的比例。
<2> 划分信息熵—-假设选择属性A划分数据集S，计算属性A对集合S的划分信息熵值
case 1：A为离散类型，有k个不同取值，根据属性的k个不同取值将S划分为k各子集{s1 s2 …sk}，则属性A划分S的划分信息熵为：(其中 |Si| |S| 表示包含的样本个数)
case 2: A为连续型数据，则按属性A的取值递增排序，将每对相邻值的中点看作可能的分裂点，对每个可能的分裂点，计算：
其中，SL和SR分别对应于该分裂点划分的左右两部分子集，选择EntropyA(S)值最小的分裂点作为属性A的最佳分裂点，并以该最佳分裂点按属性A对集合S的划分熵值作为属性A划分S的熵值。
<3> 信息增益
按属性A划分数据集S的信息增益Gain(S,A)为样本集S的熵减去按属性A划分S后的样本子集的熵，即
<4> 分裂信息
利用引入属性的分裂信息来调节信息增益
<5> 信息增益率
算法：Classification and Regression Trees (CART):
是一种二分递归分割技术把当前样本划分为两个子样本，使得生成的每个非叶子结点都有两个分支，因此CART算法生成的决策树是结构简洁的二叉树。由于CART算法构成的是一个二叉树，它在每一步的决策时只能是“是”或者“否”，即使一个feature有多个取值，也是把数据分为两部分。
步骤：
（1）将样本递归划分进行建树过程
（2）用验证数据进行剪枝
参考博文：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44664481
以上三种算法共同点：都是贪心算法，自上而下(Top-down approach)
区别：属性选择度量方法不同：
C4.5 （gain ratio), CART(gini index), ID3 (Information Gain)
3.2 如何处理连续性变量的属性？
对于连续性变量的属性，在做决策树算法时，应将其变化为非连续性变量；做法一般是取一个特征值，将其划分为两个或者多个阶段值：eg：年龄–>可以将0-17划分为youth，17-40划分为middle_aged,40-80为senior；这样就可以将连续性的变量划分成非连续性的变量了
4. 树剪枝叶 （避免overfitting)：剪枝是决策树停止分支的方法之一
4.1 先剪枝：
在树的生长过程中设定一个指标，当达到该指标时就停止生长，这样做容易产生“视界局限”，就是一旦停止分支，使得节点N成为叶节点，就断绝了其后继节点进行“好”的分支操作的任何可能性。不严格的说这些已停止的分支会误导学习算法，导致产生的树不纯度降差最大的地方过分靠近根节点
4.2 后剪枝:
树首先要充分生长，直到叶节点都有最小的不纯度值为止，因而可以克服“视界局限”。然后对所有相邻的成对叶节点考虑是否消去它们，如果消去能引起令人满意的不纯度增长，那么执行消去，并令它们的公共父节点成为新的叶节点。这种“合并”叶节点的做法和节点分支的过程恰好相反，经过剪枝后叶节点常常会分布在很宽的层次上，树也变得非平衡。后剪枝技术的优点是克服了“视界局限”效应，而且无需保留部分样本用于交叉验证，所以可以充分利用全部训练集的信息。但后剪枝的计算量代价比预剪枝方法大得多，特别是在大样本集中，不过对于小样本的情况，后剪枝方法还是优于预剪枝方法的。
5. 决策树的优点：
直观，便于理解，小规模数据集有效
6. 决策树的缺点：
处理连续变量不好
类别较多时，错误增加的比较快
可规模性一般