《视觉SLAM十四讲》学习笔记-slam问题的数学描述

假设时刻可以离散化为[Math Processing Error] t 1 , ⋯ , K ， 各时刻机器人的位置为[Math Processing Error] x → 1 , ⋯ , x → K , 路标为 [Math Processing Error] y → 1 , ⋯ , y → K .

SLAM的运动方程含义为从[Math Processing Error] k − 1 时刻到[Math Processing Error] k 时刻，机器人的位置变化情况。数学上可表示为：
[Math Processing Error] x → k = f ( x → k − 1 , u → k , w → k )
其中[Math Processing Error] u → k 为传感器读数， [Math Processing Error] w → k 为噪声。

观测方程含义为[Math Processing Error] k 时刻，机器人于[Math Processing Error] x → k 处探测到了某一个路标[Math Processing Error] y → j ,产生一个观测数据[Math Processing Error] z → k , j :
[Math Processing Error] z → k , j = h ( y → j , x → k , v → k , j )
其中[Math Processing Error] v → k , j 为观测噪声。
这样slam过程可总结为两个方程：
[Math Processing Error] { x → k = f ( x → k − 1 , u → k , w → k ) z → k , j = h ( y → j , x → k , v → k , j )
上式表达了slam基本问题：在知道运动测量的读数[Math Processing Error] u → 及传感器读数[Math Processing Error] z → 时，如何求解定位问题(估计[Math Processing Error] x → )与建图问题(估计[Math Processing Error] y → )