001阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum

太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.

问这牛群是怎样组成的？

其实这道题可以先把题目中的文字语言抽象成数学语言，如下：

M:代表公，F:代表母，wri代表白，bro代表棕，bla代表黑，col代表花

首先可以判断，7个方程8个未知数，是个不定方程组。

观察方程组可以发现，前3个方程是可以看做独立的一组方程组，所以计算前3个方程得到：

用Mbro表示其它3个未知数

因为我们知道牛的个数一定是整数个，所以可以令Mbro=891i，那么公牛的个数就可以表示为：

用i来表示

接着把上面得到的结果带入到剩下的4个式子当中，得到：

母牛个数

同样的道理，令i=4657k，则：

k可以取1,2,3.......

当k=1时，就可以得到满足题目要求的牛群个数的最小解了，即牛群的最小个数为50389028头。

以上。