0~n-1中缺失的数字

剑指offer题型分类及各题的代码及解题思路

题目二：0~n-1中缺失的数字。（来自剑指offer第二版 P266）

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0~n-1之内。在范围0~n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

分析：

  因为数组是排序的，因此数组中开始的一些数字与它们的下标相同。也就是说，0在下标为0的位置，1在下标为1的位置，以此类推。如果不在数组中的那个数字记为m，那么所有比m小的数字的下标都与它们的值相同。

  由于m不在数组中，那么m+1处在下标为m的位置，m+2处在下标为m+1的位置，以此类推。我们发现m正好是数组中第一个数值和下标不相等的下标，因此这个问题转换成在排序数组中找出第一个值和下标不相等的元素。

  我们可以基于二分查找的算法用如下过程查找：

• 如果中间元素的值和下标相等，那么下一轮查找只需要查找右半边；
• 如果中间元素的值和下标不相等，并且它前面一个元素和它的下标相等，这意味着这个中间的数字正好是第一个值和下标不相等的元素，它的下标就是在数组中不存在的数字；
• 如果中间元素的值和下标不相等，并且它前面一个元素和它的下标不相等，这意味着下一轮查找我们只需要在左半边查找即可。

下面是基于二分查找算法的C++实现代码：

int GetMissingNum(const int* num, int len)
{
	if(num == NULL || len <= 0)
		return -1;

	int left = 0; //二分查找最左边元素下标
	int right = len-1;	//二分查找最右边元素下标

	while (left <= right)	//查找过程
	{
		int mid = (left + right) >> 1;	//中间元素下标

		if(num[mid] != mid)	//表示mid处或其左边有元素缺失
		{
			//若mid == 0或mid前一个元素数字和下标相等，则mid即为所求
			if(mid == 0 || num[mid-1] == mid - 1)
				return mid;

			right = mid - 1;	//right减小，往左缩小范围，继续查找
		}
		else //往右半部分查找
		{
			left = mid + 1; 
		}
	}

	if (left == len)	//查找到最后一个元素，其即为所求
		return len;

	return -1;	//无效输入，返回-1
}