粒子群优化算法（PSO）python 3实现

粒子群算法属于智慧算法的一类，与该类算法类似的还有蚁群算法，遗传算法等。大家可以将这几种算法进行比较。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）属于进化算法的一种，是通过模拟鸟群捕食行为设计的。从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质。在这里，我们举一个例子来深入理解一下该算法：假设有一鸟群，在一座岛上某个地方放有食物，但是鸟群并不知道食物在哪，只是知道与食物之间的距离。这时候鸟儿们很聪明，它们在目前距离食物最近的鸟的周围搜索，这样它们可以更好更快的找到食物。

所有的粒子具有一下两个属性：

1. 位置v
2. 速度x

PSO初始化为一群随机粒子（随机解），然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代种，粒子通过跟踪两个“极值”来跟新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解pbest；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，及全局极值gbest。粒子通过下面的公式来更新自己速度和位置：

速度变换公式：
$v_{i+1}=w\ast v_i+c_1\ast ran{d}_1\ast (pbes{t}_i-x_i)+c_2\ast ran{d}_2\ast (gbes{t}_i-x_i)$

位置变换公式：
$x_i=x_i+v_{i+1}$

以上式子中：
w为惯性因子，一般取1
$c_1,c_2$为学习因子，一般取2
$ran{d}_1,ran{d}_2$为（0，1）之间的随机数
$v_i和x_i$分别表示粒子第i维的速度和位置
$pbes{t}_i,,gbes{t}_i$分别表示某个粒子最好位置第i维的值，整个种群最好位置第i维的值

注意：以上两式是针对粒子的某一个维度进行跟新的。对粒子的每一维，都要用上述的式子进行更新。

流程图如下：

# coding: utf-8
import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt
 

class PSO():
	# PSO参数设置
    def __init__(self, pN, dim, max_iter):
        self.w = 0.8
        self.c1 = 2
        self.c2 = 2
        self.r1 = 0.6
        self.r2 = 0.3
        self.pN = pN  # 粒子数量
        self.dim = dim  # 搜索维度
        self.max_iter = max_iter  # 迭代次数
        self.X = np.zeros((self.pN, self.dim))  # 所有粒子的位置和速度
        self.V = np.zeros((self.pN, self.dim))
        self.pbest = np.zeros((self.pN, self.dim))  # 个体经历的最佳位置和全局最佳位置
        self.gbest = np.zeros((1, self.dim))
        self.p_fit = np.zeros(self.pN)  # 每个个体的历史最佳适应值
        self.fit = 1e10  # 全局最佳适应值
 
    #目标函数Sphere函数
    def function(self, X):
        return X**4-2*X+3
 
    #初始化种群
    def init_Population(self):
        for i in range(self.pN):      #因为要随机生成pN个数据，所以需要循环pN次
            for j in range(self.dim):      #每一个维度都需要生成速度和位置，故循环dim次
                self.X[i][j] = random.uniform(0, 1)
                self.V[i][j] = random.uniform(0, 1)
            self.pbest[i] = self.X[i]     #其实就是给self.pbest定值
            tmp = self.function(self.X[i])  #得到现在最优
            self.p_fit[i] = tmp    这个个体历史最佳的位置
            if tmp < self.fit:   #得到现在最优和历史最优比较大小，如果现在最优大于历史最优，则更新历史最优
                self.fit = tmp
                self.gbest = self.X[i]
 
    # 更新粒子位置
    def iterator(self):
        fitness = []
        for t in range(self.max_iter):    #迭代次数，不是越多越好
            for i in range(self.pN):  # 更新gbest\pbest
                temp = self.function(self.X[i])
                if temp < self.p_fit[i]:  # 更新个体最优
                    self.p_fit[i] = temp
                    self.pbest[i] = self.X[i]
                    if self.p_fit[i] < self.fit:  # 更新全局最优
                        self.gbest = self.X[i]
                        self.fit = self.p_fit[i]
            for i in range(self.pN):
                self.V[i] = self.w * self.V[i] + self.c1 * self.r1 * (self.pbest[i] - self.X[i]) + \
                            self.c2 * self.r2 * (self.gbest - self.X[i])
                self.X[i] = self.X[i] + self.V[i]
            fitness.append(self.fit)
            print(self.X[0], end=" ")
            print(self.fit)  # 输出最优值
        return fitness

加入下列代码验证结果：

#程序
my_pso = PSO(pN=30, dim=1, max_iter=100)
my_pso.init_Population()
fitness = my_pso.iterator()
# 画图
plt.figure(1)
plt.title("Figure1")
plt.xlabel("iterators", size=14)
plt.ylabel("fitness", size=14)
t = np.array([t for t in range(0, 100)])
fitness = np.array(fitness)
plt.plot(t, fitness, color='b', linewidth=3)
plt.show()

在上面我们计算$X^4-2X+3$的优化函数。
我们看一看结果：
1.迭代图像

2.迭代最后的结果可以看出来在x取1.8094左右，$X^4-2X+3$取得较优值