最短路（Floyd(弗洛伊德)算法）B - 畅通工程续（3个for循环）

B - 畅通工程续

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Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。 

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0 接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B 再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1. 

 

Sample Input

3 3 0 1 1 0 2 3 1 2 1 0 2 3 1 0 1 1 1 2

 

Sample Output

2 -1

#include   
#include   
#include   
#include   
#include   
#define inf 9999999  
#define N 205  
using namespace std;  
  
int map[N][N];  
int n,m,s,e;  
  
void Flord()  
{  
    int i,j,k;  
    for(k=0; kmap[i][k]+map[k][j])  
                    map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];//算法实现的关键所在  
    if(map[s][e]!=inf)  
        printf("%d\n",map[s][e]);  
    else  
        printf("-1\n");  
}  
int main()  
{  
    int i,j;  
    int x,y,z;  
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)  
    {  
        for(i=0;iz)  
                map[x][y]=map[y][x]=z;  
        }  
        scanf("%d %d",&s,&e);  
        Flord();  
    }  
    return 0;  
}  

最短路路径之Floyd(弗洛伊德)算法

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题。

Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N³)，空间复杂度为O(N²)。

[编辑]原理

Floyd-Warshall算法的原理是动态规划。

设D_i,j,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。

1. 若最短路径经过点k，则D_i,j,k = D_{i,k,k − 1} + D_{k,j,k − 1}；
2. 若最短路径不经过点k，则D_i,j,k = D_{i,j,k − 1}。

因此，D_i,j,k = min(D_{i,k,k − 1} + D_{k,j,k − 1},D_{i,j,k − 1})。

在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。（见下面的算法描述）

此算法最重要的一点就是k视为中间变量：

if(map[i][k]!=inf && map[k][j]!=inf && map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
                    map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];//算法实现的关键所在

下面依然以HDU-OJ-1874为例子讲解此题。

题目的意思不在赘述。

代码实现过程如下：