区间dp（能量项链）

【题目大意】

　　在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号 ⊕ 表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为: (4⊕1) = 10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【输入格式】

　　输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。

第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出格式】

　　输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E<2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【样例】

　　样例输入

　　　　4

　　　　2  3  5  10

　　样例输出

　　　　710

【思路】

　　这是一个很裸的区间dp，枚举一下区间，首先枚举长度，然后枚举一下左端点，右端点。

由于本题是环，我们还要将数组开为双倍大小，即a[n + i] = a[i]；

然后就是我们的状态转移方程了，即dp[j][i] = max (dp[j][i], dp[j][k] + dp[k + 1][i] + a[j] * a[k + 1] * a[i + 1])，其实很好理解，就是原状态和k和k+1相连所释放的能量相比较，求出最优解

【代码】

#include
using namespace std;
int a[210];
int dp[210][210];
int main(){
    int n ;
    cin >> n ;
    for(int i = 1 ;i <= n ; i ++){
        cin >> a[i];
        a[n + i] = a[i];
    }
    int maxx = 1;
    for(int i = 2; i < n * 2 ; i ++){
        for(int j = i - 1; j >= 1 && i - j < n ; j --){
            for(int k = j ; k < i; k ++){
                dp[j][i] = max (dp[j][i], dp[j][k] + dp[k + 1][i] + a[j] * a[k + 1] * a[i + 1]);
                if(dp[j][i] > maxx)
                    maxx = dp[j][i];
            }
 
        }
 
    }
    cout << maxx << endl;
    return 0;
}